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Transcription de la vidéo

jusqu'ici on a fait pas mal d'analogie entre le monde des scanners et le monde des matrices par exemple si je prends cette opération 1 x a donc à est un nombre un est un chiffre bien sûr qui nous donne le résultat petit a bien on a fait l'analogie dans le monde des matrices de cette opération pour définir ce qu'on appelle la matrice identité donc la matrice identité grant y est donc se grandit quand je multiplie une matrice grandin par la matrice identité et bien j'obtiens la même matrice bretagne aucun changement qu'on a fait l'analogie entre l'esc à l'ère où le chiffre 1 si on multiplie n'importe quel nombre par un on obtient ce même nombre pour construire dans le monde des matrices la matrice identité garantie si on multiplie n'importe quel matrice par la matrice identité on obtient toujours cette matrice et comme je l'avais dans une vidéo précédente laissait faire l'exercice l'ordre n'a pas d'importance c'est à dire que pour la matrix identité que je multiplie en premier ou en second par grant y est bien j'obtiens toujours la matrice grand un si grand a est une matrice carré alors ces deux matrices identité que j'ai dessiné ici sont identiques par contre si année packard et il se peut que la matrice identité ici en eau ne soit pas la même que celle en bas ici car je n'ai pas fait la multiplication matricielle dans le même sens alors on peut essayer de continuer cette analogie entre nombres standard nombreuses galères et matrix en pensant un deuxième nombre particulier le 06 je fais 0 fois un nombre petit âge obtient bien sûr 0 et de la même façon si je fais petit à x 0 j'obtiens toujours zéro est-ce qu'on peut définir trouver une analogie dans le monde des matrices à ce scalaires 0 bien en fait c'est très simple dans le monde des matrices l'équivalent de ce 0 scalaires c'est ce qu'on appelle la matrice nul alors qu'est ce que la matrice nul si je prends une matrice quelconque rente 1-1 matrix va être défini de telle sorte que donc la matrice nul je vais représente un grand 0 comme ça tel que donc la multiplication de cette matrice nul foie gras soit égal à la matrice nul bien sûr alors en fonction des dimensions de grandin les deux matrices nul que j'ai représenté chaque côté donc pas forcément la même dimension alors on va tout de suite prendre un petit exemple concret pour voir de quoi il s'agit donc une matrice à que je vais prendre car est de taille de 2 donc un deux trois quatre voilà nos éléments de matrix et donc je vais multiplier cette matrice à part la matrice nul deux dimensions 2d matrice nul car et de dimensions 2 donc 0000 un triste nul à des zéro partout donc ça ça nous donne alors produit ce qu'allait entre la première ligne est la première colonne 0 points + 0 x 3 ça fait 0 0 x 2 plus 0.4 ça fait zéro on continue la même chose zéro et encore la même chose 0 on va prendre un deuxième exemple avec une matrice qui n'est pas carré cette fois donc je remplis ma deuxième matrix 1 2 3 4 5 6 donc une matrice avec deux lignes et trois colonnes voilà que je vais multiplier par la matrice nul suivante 000 000 un triste nul donc qui a trois lignes et deux colonnes le produit est bien défini puisque le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de lignes de la seconde matrix donc ça qu'est ce que ça nous donne voilà je te laisse faire une petite pause sur la vidéo calculé par toi même et on reprend alors comme je les dis la multiplication est bien défini puisque ici on a deux et ici on a deux le nombre de colonnes de la première est égal au nombre ligne de la seconde et on sait déjà que notre résultat va être une matrice carré de dimension 3 3 puis ce qu'on a ici trois lignes est ici trois colonnes donc le résultat une matrice de dimension 3 3 voici donc très simplement si je veux avoir le premier élément ici je vais faire 0 points + 0 x 4 0 le deuxième héros fois de plus 0 x 5 0 et ainsi de suite je te laisse vérifier par toi même chaque élément de cette matrice résultat vaut exactement 0 est donc le résultat est bien une matrice nul de dimension 3 3 et ce sur quoi je veux attirer ton attention ici c'est que si la matrice n'est pas carré comme c'est le cas ici et bien la dimension des matrices nul d'un côté et de l'autre de l'égalité n'est pas nécessairement identiques ici on part d'une matrice nul de dimension 3 x 2 et on obtient un résultat une matrice nul de dimension 3 x 3