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Matrice de transformation et quadrilatère

Il s'agit d'associer une matrice de transformation donnée à l'un des quatre schémas donnés. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

donc soit la matrice de transformation suivante grand est qui est égale à une matrice de deux avec les éléments 3 003 et on nous demande quel schéma ci-dessous correspond à la transformation par cette matrice t du carré rouge donc on a quatre schémas avec quatre cas mais rouge et une transformation qui indiquait par des flèches et qui donne un second carré et on veut savoir quels laquelle de ces quatre transformations correspond à la multiplication par cette matrice de 2 donc là je t'encourage vivement à faire une pause dans cette vidéo essayer de répondre par toi même avec les indices que je vais te donner donc la bonne méthode effectivement c'est par exemple de partir de ce carré rouge ici est de choisir des valeurs numériques pour les coordonnées de ces quatre sommets et ensuite d'appliquer la transformation de x cette matrice pour voir ce que deviennent les coordonnées des nouveaux sommets après transformation et enfin choisir le schéma qui correspond le mieux donc je te laisse réfléchir par toi même et nous on va continuer alors ce qu'on va faire c'est qu'on va se donner les coordonnées que j'aime le dire de ces quatre sommets donc le premier un coordonnées 1 1 par exemple un de manière arbitraire le point de coordonner un sur x et un sur y le deuxième en bas ici à pour coordonner un x - 1 en y le troisième ici à pour coordonner - 1 - 1 et enfin le quatrième ici en eau a pour coordonner en jaune donc moins un an x est un un y donc c'est un peu dur à voir sur fond blanc mais c'est moins 1 x est un an y donc ce qu'on va faire comme dans la vidéo précédente c'est qu'on va faire une multiplication matricielle avec cette matrice de transformation et on va créer une matrice qui contient les quatre vecteurs que je viens de définir ici pour faire une seule multiplication matricielle ces partis notre m'attriste et avec les éléments 3 0 03 jeu-là multiplie par une seconde batterie ce qui va avoir deux lignes et quatre colonnes donc dans la première colonne l'est coordonnées du premier coin donc un un an suite du deuxième coin un moins 20 le troisième en bleu - 1 - 1 et le 4e point en jaune qui a pour coordonner moins-11 donc ici on a une matrice de dimensions de 2 que l'on multiplie par une matrice de dimensions de 4 la multiplication est bien défini puisque on a deux colonnes dans la première matrice et deux lignes dans la seconde et le résultat m'a le résultat c'est une matrice de dimensions de ligne et quatre colonnes donc c'est parti on effectue les calculs donc premier vecteur s'obtient en faisant le produit scalaires de cette première ligne avec cette première colonne ici donc ça nous fait trois fois un plus 0.3 ensuite deuxième élément de ce premier vecteur colonnes 0 x 1 + 3 x 1 3 on passe au 2e 3 x 1 3 + 0 x - 1 ça fait 3 0 x 1 + 3 fois moins 1 ça fait moins trois colonnes suivante trois fois moins 1 - 3 + 0 x moisins ça fait bien moins 3 deuxième élément 0.10 plus trois fois moins 1 - 3 et enfin dernière colonne trois fois moins 1 - 3 + 0 x 1 toujours moins 3 et dernier élément 0 x - 1 0 + 3 x 1 3 donc ce qu'on remarque en fait dans cette matrice résultats où chaque colonne correspond aux coordonnées du point après transformation et bien c'est que ses coordonnées ont été multipliés tout par trois exactement donc on imagine que il s'agit d'une transformation pour laquelle le carré est devenu plus grand donc logiquement on pense aux schémas numéro deux alors on peut regarder donc si par exemple on a ici le point de coordonnées 1-1 et bien le point de coordonner 3 3 se situe alors ici on a un ici on a deux et ici on a 3 1 2 3 sur y donc il se situe bien ici de la même façon le point de coordonner un moins un qui est celui ci devient le point de coordonner troyes - troyes troyes - troyes on arrive bien sûr ce coin ensuite le point qui était à -1 à -1 ici à passer à - 3 - 3 ici et pour finir le point qui était encore donner moins 1,1 en jaune ici eh bien ils passent bien en point de coordonner moins 3 sur 6 3 sur y donc le schéma qui correspondent à la transformation du carré rouge par la matrice t et bien le schéma numéro 2 ici encadré en orange