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Matrice de transformation et triangle

L'image d'un triangle par une transformation dont on donne la matrice. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

alors on a déjà vu comment utiliser une matrice de transformation sur un vecteur position ici on va appliquer le même principe mais cette fois pour trois vecteurs position donc p1 p2 p3 donc j'ai représenté l'extrémité de ses trois vecteurs dans le repaire xy ici donc p12 coordonnées de 1 à son extrémité de en x 1,1 y y ici c'est la croix jaune p22 coordonnées - 2 0 à son extrémité ici et enfin p3 de coordonnées 0,2 à son extrémité ici qu'on peut imaginer relier les coordonnées de ces trois extrémités pour dessiner le triangle que je suis en train de faire en pointillés quand ici pour savoir ce que devient chaque vecteur position après multiplication par cette matrice de transformation et bien je peux appliquer la matrice de transformation comme on l'a vu précédemment sur chaque vecteur position et obtenir ainsi les nouveaux vecteurs formé par la transformation en fait il ya une méthode plus directe et plus rapide 1 c'est d'appliquer cette matrice transformation sur une matrice qui contient en fait nos trois vecteurs position je m'explique par exemple on va multiplier l'âme attristé par une certaine maîtrise que je dessine ici qui est en fait composé de p1 p2 ep 3 donc si je détaille ça nous fait et cela m'attriste et avec les éléments de 1 - 1 2 que l'on multiplie par cette nouvelle matrice qui comprend en fait les trois vecteurs position donc p1 on a dit de 1 p 2 - 2 0 et les 3 0 de vue alors est ce que cette multiplication matricielle et bien défini donc ici on a une matrice tes deux dimensions de 2 et ici on a notre matrice nouvelle matrice qui comporte les trois vecteurs position qui allait de dimensions de ligne trois colonnes le nom de colonne de la première matrice correspond bien avec le nombre de lignes de la seconde donc l'opération est bien défini donc qu'est-ce que cette multiplication va nous donner alors on a vu qu elle est bien défini et en plus on peut connaître sa dimension ça va être de ligne et trois colonnes donc on connaît facilement sa dimension ça va être de ligne et trois colonnes alors c'est parti on regarde ceux qui arrivent comme ans et transformé le vecteur p1 donc première ligne x la première colonne deux fois de plus une fois 1 ça fait cinq ans huit éléments du dessous - 1 x 2 ça fait moins de auquel on ajoute deux fois 1 ça fait moins de +2 donc ça fait bien zéro donc déjà si on avait ici le vecteur p1 donc le point p 1 ici on connaît ça transformé par l'ama triste et c'est le point p imprime de coordonner 5 0 donc 1 2 3 4 5 et 0 on y voit là notre point p un prime donc maintenant la transformation du point du vecteur p2 donc mon -2 x 2 ça fait moins 4 auquel on ajoute un x 0 on est à moins 4 ensuite moins 1 fois moins de ça fait plus de auquel on ajoute deux fois 0 on a toujours deux donc si notre point p 1 se trouvait ici le point p un prime qui est le point p 1 après transformation par cette matrice donc après multiplication par cette matrice ce point p 1 se trouvent deux encore donné - 4 - 1 - 2 - 3 - 4 et 2 sur y donc ça fait exactement ici donc ici c'est notre point p 2 avec pardon p2p de primes hockey qui se trouve ici enfin dernier point le vecteur p3 comment est-il transformé par cette matrice et bien deux fois 0 aucun ajoute une fois de sa fait 2 et pour la 2ème coordonnées moins 1 fois zéro + 2 x 2 ça fait 4 donc le point p 3 qui étaient ici se retrouve encore donné deux en x4 en y 1 2 3 4 voilà notre p3 prime donc ces trois points et imprime paix de primes et p3 prime nous définissent les sommets d'un second triangle donc que je vais dessiner ici en bleu donc je relis p2 prime ap trois primes des trois primes ap imprime et enfin paix de primes ap un prime ok donc on va imaginer que c'est des belles droites un que j'ai dessiné donc ce triangle est à comparer avec notre premier triangle jeu redessine en blanc ici p1 p2 p3 est devenu p imprime paix de primes p3 prime donc le triangle blanc après multiplication par la matrice de transformation est devenu le triangle bleu donc en fait ce qu'on montre ici et que ces trois points se transformant ces trois points d un prime paix de primes b3 primes et donc on ne pourrait également montré que tous les points qui sont sur ce triangle p1 p2 p3 se transforme en devenant les points sur le triangle paix imprime paix de primes p3 prime mais c'est parce qu'on a fait ici ici on a juste montré avec les sommets donc ici si on avait multiplié de manière indépendante la matrice de transformation et chaque vecteur position on aurait bien sûr obtenu le même résultat c'est à dire ces trois points perd un prime paix de primes p3 primes et donc c'est important de voir que en fait on peut construire une matrice qui contient ses trois vecteurs et faire une seule multiplication matricielle pour obtenir exactement le même résultat plainte est peut-être en train de te demander mais à quoi ça sert vraiment tout ça vient ça sert à un paquet de trucs en particulier dans tout ce qui est d'un graphisme en 3d sur les ordinateurs donc ici on voit que avec une multiplication matricielle on a fait une transformation qui est une expansion et une rotation du triangle mais en fait dans tous les codes dans tous les logiciels graphiques en 3d dans les jeux vidéo quand on va avoir un changement de point de vue pour un personnage ou un changement de point de vue par rapport à un objet en 3d on va voir ce type de transformation matricielle derrière qui effectuent des calculs pour redimensionner en fonction des perspectives et des angles de vue