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5e et 6e année secondaires - PES

Cours : 5e et 6e année secondaires - PES > Chapitre 4 

Leçon 5: Matrices: les bases
Mathématiques
5e et 6e année secondaires - PES
Calcul matriciel
Matrices: les bases
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Qu'est-ce qu'une matrice ?

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Une matrice est un tableau de nombres qui comporte des lignes et des colonnes.
Par exemple, la matrice A est une matrice qui a 2 lignes et 3 colonnes.

Dimension d'une matrice

La dimension d'une matrice indique le nombre de ses lignes et le nombre de ses colonnes dans cet ordre.
La matrice A a start color #11accd, 2, start text, space, l, i, g, n, e, end text, end color #11accd et start color #e07d10, 3, start text, space, c, o, l, o, n, n, e, s, end text, end color #e07d10, elle est de dimension start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 3, end color #e07d10 (on dit de dimension 2 3).
La matrice B a start color #11accd, 3, start text, space, l, i, g, n, e, s, end text, end color #11accd et start color #e07d10, 2, start text, space, c, o, l, o, n, n, e, s, end text, end color #e07d10, donc c'est une matrice de dimension start color #11accd, 3, end color #11accd, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10.
B=[−8−423121810]B=\left[\begin{array}{rr}-8 & -4 \\ 23 & 12 \\18 &10 \end{array}\right]
Donc pour la dimension d'une matrice, ne pas oublier que c'est start color #11accd, start text, l, i, g, n, e, s, end text, end color #11accd, times, start color #e07d10, start text, c, o, l, o, n, n, e, s, end text, end color #e07d10 !

À vous !

1) De quelle dimensions est la matrice D ?
D=[−724    2115  11−912   08−3−1]D=\left[\begin{array}{rr}-7 & 24 &~~~~2 \\ 1 & 15 &~~11 \\-9 &12&~~~0 \\8 &-3&-1 \end{array}\right]
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) De quelle dimensions est la matrice E ?
E=[−26130−8310]E=\left[\begin{array}{rr}-2 & 6 &1 &3 \\ 0& -8 &3&10 \end{array}\right]
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) De quelle dimensions est la matrice F ?
F=[−2010]F=\left[\begin{array}{rr}-2 \\ 0& \\10 \end{array}\right]
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Les éléments d'une matrice

On repère chacun des éléments d'une matrice grâce à son numéro de ligne et à son numéro de colonne.
Par exemple, soit la matrice G :
G=[414−718513−20422]G=\left[\begin{array}{rr}4& 14&-7 \\ 18 & 5&13 \\-20 &4&22 \end{array}\right]
g, start subscript, start color #11accd, 2, end color #11accd, comma, start color #e07d10, 1, end color #e07d10, end subscript est l'élément qui se trouve sur la start color #11accd, 2, start text, e, with, \`, on top, m, e, space, l, i, g, n, e, end text, end color #11accd et la start color #e07d10, 1, start text, e, with, \`, on top, r, e, space, c, o, l, o, n, n, e, end text, end color #e07d10.
g, start subscript, 2, comma, 1, end subscript, equals, start color #ca337c, 18, end color #ca337c.
a, start subscript, start color #11accd, i, end color #11accd, comma, start color #e07d10, j, end color #e07d10, end subscript désigne l'élément de la start color #11accd, start text, l, i, g, n, e, space, end text, i, end color #11accd et de la start color #e07d10, start text, c, o, l, o, n, n, e, space, end text, j, end color #e07d10 de la matrice A.

À vous !

4) A=[2−4   815−5−26   2]A=\left[\begin{array}{rr}2 & -4 &~~~8 \\ 1 & 5&-5 \\-2 &6&~~~2 \end{array}\right]
a, start subscript, 1, comma, 3, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) B=[12−2,34,61,2]B=\left[\begin{array}{rr}12 & -2{,}3 \\ 4{,}6 & 1{,}2& \end{array}\right]
b, start subscript, 2, comma, 1, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6) La matrice C est une matrice 2, times, 3 et c, start subscript, 1, comma, 2, end subscript, equals, 6.
La matrice C peut être la matrice :
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