à quoi servent les matrices

Dans certains contextes, tels que les programmes de calcul algébrique, il est utile de considérer une matrice sans lignes ni colonnes, appelée matrice vide. Une matrice avec le même nombre de lignes et de colonnes, parfois utilisée pour représenter une transformation linéaire d'un espace vectoriel vers lui-même, telle que la réflexion, la rotation ou le cisaillement.

Associer à un système sa matrice augmentée (leçon)

$\begin{aligned} 2 x + 3 y & = 8 \\ 5 x + 2 y & = 2 \end{aligned} ⟶ [\begin{array}{rr} 2 & 3 & 8 \\ 5 & 2 & 2 \end{array}]$ ‍

$\begin{aligned} 7 x + 4 y & = 3 \\ 6 x + 3 y & = 5 \end{aligned} ⟶ [\begin{array}{rrr} 7 & 4 & 3 \\ 6 & 3 & 5 \end{array}]$ ‍

Il faut que toutes les variables figurent dans le même ordre dans chacune des équations.

On met en évidence les coefficients de chacune des variables :

\begin{aligned} 3 w & + (- 2) x + 1 y + 5 z = 10 \\ 1 w & + 0 x + 2 y + (- 4) z = 5 \end{aligned}

Sa matrice augmentée est donc :

[\begin{array}{rr} 3 & - 2 & 1 & 5 & 10 \\ 1 & 0 & 2 & - 4 & 5 \end{array}]

C'est la première des deux matrices proposées.

Dans la deuxième matrice proposée, à la deuxième ligne les coefficients des variables ne sont pas écrits dans le même ordre qu'à la première ligne.

On réécrit le système pour bien mettre en évidence les coefficients des variables :

\begin{aligned} - 1 & a + 1 b + (- 2) c = 12 \\ 3 & a + 1 b + 0 c = - 8 \end{aligned}

Sa matrice augmentée est donc :

[\begin{array}{rr} - 1 & 1 & - 2 & 12 \\ 3 & 1 & 0 & - 8 \end{array}]

Le nombre de lignes de la matrice augmentée est égal au nombre d'équations du système. Les premières colonnes sont constituées des coefficients des variables et la dernière colonne est constituée des constantes qui sont à droite du signe

=

Donc

[\begin{array}{rr} 0 & - 3 & - 5 & 8 \\ 4 & 1 & 1 & 2 \\ 5 & 2 & - 1 & 0 \end{array}]

⟶

\begin{aligned} 0 x & + (- 3) y + (- 5) z = 8 \\ 4 x & + 1 y + 1 z = 2 \\ 5 x & + 2 y + (- 1) z = 0 \end{aligned}

En simplifiant, on obtient :

$\begin{aligned} - 3 y - 5 z & = 8 \\ 4 x + y + z & = 2 \\ 5 x + 2 y - z & = 0 \end{aligned}$ ‍

Il faut commencer par réécrire le système.

La première équation est :

$3 x + 2 = 12 y ⟶ 3 x - 12 y = - 2$ ‍

La deuxième :

$- 8 y = 2 x + 15 ⟶ - 2 x - 8 y = 15$ ‍

Le système est :

\begin{aligned} 3 x & + (- 12) y = - 2 \\ - 2 x & + (- 8) y = 15 \end{aligned}

Sa matrice augmentée est la matrice

C

[\begin{array}{rr} 3 & - 12 & - 2 \\ - 2 & - 8 & 15 \end{array}]

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

Baptiste Massin
Posté il y a il y a 5 ans. Lien direct vers le message de Baptiste Massin «à quoi servent les matric ... »
à quoi servent les matrices
Bouton qui renvoie à la page de connexionBouton qui renvoie à la page de connexion
(3 votes)
Réponse
- sainma7
  Posté il y a il y a 5 ans. Lien direct vers le message de sainma7 «Dans certains contextes, ... »
  Dans certains contextes, tels que les programmes de calcul algébrique, il est utile de considérer une matrice sans lignes ni colonnes, appelée matrice vide. Une matrice avec le même nombre de lignes et de colonnes, parfois utilisée pour représenter une transformation linéaire d'un espace vectoriel vers lui-même, telle que la réflexion, la rotation ou le cisaillement.
  Bouton qui renvoie à la page de connexion
  (3 votes)

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Cours : 5e et 6e année secondaires - PES > Chapitre 4

Associer à un système sa matrice augmentée

La matrice augmentée associée à un système

À vous !

Un autre exemple.

Exemple

Réponse

À vous !

D'autres exercices

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?