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Associer à un système sa matrice augmentée

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Une matrice est un tableau de nombres qui comporte des lignes et des colonnes.
On peut utiliser les matrices pour résoudre les systèmes linéaires. Mais pour cela il faut d'abord associer une matrice au système.

La matrice augmentée associée à un système

On associe au système à résoudre ce que l'on appelle sa matrice augmentée.
Le nombre de lignes de la matrice augmentée est égal au nombre d'équations du système. Les premières colonnes sont constituées des coefficients des variables et la dernière colonne est constituée des constantes qui sont à droite du signe =.
C'est une façon simple et synthétique de représenter un système. Et cela permet d'appliquer à sa résolution les techniques du calcul matriciel.

À vous !

1) Quelle est la matrice augmentée de ce système ?
2x+3y=85x+2y=2
Choisissez une seule réponse :

2) Écrire la matrice augmentée de ce système.
7x+4y=36x+3y=5

Un autre exemple.

Voici un exemple moins simple.

Exemple

Écrire la matrice augmentée de ce système.
3x2y=4x+5z=34xy+3z=0

Réponse

C'est un système de 3 équations à 3 inconnues. Si l'une des inconnues ne figure pas dans une équation, son coefficient est alors 0. Il peut être utile de le réécrire sous la forme où sont clairement en évidence les coefficients des variables :
3x+(2)y+0z=   41x+      0y+5z=34x+(1)y+3z=   0
Sa matrice augmentée est :
À chacune des lignes correspond une équation. Dans les trois premières colonnes on a les coefficients des variables x, y et z et dans la dernière colonne, les constantes.
Il faut bien veiller à ce que chacune des équations contienne toutes les variables dans le même ordre, et à ce qu'il n'y ait pas de constante dans les premiers membres des équations.

À vous !

3) Quelle est la matrice augmentée de ce système ?
3w2x+y+5z=10w+2y4z=5
Choisissez une seule réponse :

4) Écrire la matrice augmentée de ce système.
a+b2c=123a+b=8

D'autres exercices

5) À lequel de ces deux systèmes correspond cette matrice augmentée ?
[035841   125210]
Choisissez une seule réponse :

6) Quelle est la matrice augmentée de ce système ?
3x+2=12y8y=2x+15
Choisissez une seule réponse :

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