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Calcul d'une intégrale en utilisant un logiciel de géométrie dynamique

Transcription de la vidéo

bien dans la vidéo précédente nous avons évalué la surface qui était comprise entre ces deux courbes encore donné polaire en écrivant une intégrale et en calculant cette intégrale maintenant il faut savoir qu'on en général on ne sait pas calculer une intégrale parce qu'on ne sait pas trouver une primitive à la fonction qui est sous l'intégrale des fonctions dont se trouvaient des primitives elles sont très rares elles sont étudiées pour mais en général une fonction en général on ne sait pas trouver une de ces primitifs donc il peut être utile de vouloir évaluer faire évaluer la valeur de l'intégrale soit une calculatrice soit un logiciel de calcul formel soit un logiciel de géométrie dynamique comme celui dont je vais me servir ici donc voilà lâché un bon logiciel de jeu mais très dynamique et je vais lui demander de calcul et l'intégrale de retrouver la valeur de l'intégrale qu'on avait précédemment calculé et on va vérifier alors on remarque que notre axe des abscisses là ici il n'est pas il est gradué tout à fait normalement moi je préfère qu'il soit graduée un pur de manière qu'on sache que ce sont des angles mesuré en radiant donc voilà je suis allé dans je vais cliquez droit plutôt ici je vais aller sur graphique et je vais regret du et en radiant c'est à dire que mon acte des abscisses je vais demander à ce que la distance soit par exemple mis sur deux et quand je ferme voilà c'est gratuit en radiant il ya aucun problème c'est quand même plus facile pour la fonction qu'on a à intégrer et donc là dans la barre de saisie tout en bas je vais taper l'intégrale je veux calculé bain cette intégrale de l'appel elle est légale et je tape intégral et tu vois il propose diverses options intégral ben je vais dû prendre fonction x-mines x max c'est je lui mettrais ma fonction que je veux intégrer la borne inférieure d'intégration et la borne supérieure d'intégration donc je prends ceci alors notre fonction c'était neuf fois sinus au carré de x alors tu me dira oui mais on a fait mille neuf en dehors de l'intégrale est bien là je vais mettre le neuf à l'intérieur de l'intégrale pourquoi parce que si je mets une intégrale tout seul il va aussi me la destinée dans leur père et s'il ya des signes dans leur père ce sera plus visuel pour toi donc je vais étape et l'intégrale je vais taper intégrale de 9 il y arriver à la place de ce mot fonction donc je met 9 fois sinus à la une propose sinus de x alors dans ce logiciel de géométrie dynamique la variable cx donc on va pas mais tu es tu as comme on avait mis on met x l'a9 fois ci nous the xx mais des parenthèses au tour puisque c'est au carré et je tape sur puissance de là puisque le petit chapeau c'est la puissance est ensuite j'appuie sur tabulation x mines c'est la valeur minimum c'est la borne minimale d'intégration x max et la borne maximale donc x-mines c zéro et x max et puis sur 4 donc à la place de x mines jeu mais 0 et à la place de x max mepi sur quatre alors pour pis tu peux très bien écrire pays il comprend que c'est la valeur de pie ou alors tu peux aller là et sélectionnez le symbole ici c'est aussi pis donc nous on écrit pia comme ça ça suffit be sur quatre on avait dit que cet épi sur quatre est entré on appuyez sur entrée pour qu'ils évaluent la valeur de l'intégrale et voilà il nous a évalué l'intégrale à 1,28 et nous qu'est-ce qu'on avait trouvé comme valeur de l'intégrale on avait trouvé 9 pi -10 8 sur 8 on va taper on va lui demander aussi de calculer 9 puis -10 8 sur 8 je vais appeler çà et là en l1 cl de blanc souligné un âge je suis ici dans la barre de saisie je tape l1 est égal à je vais voir si ça fait la même chose 9 10 - 18 sur lui donc chez ouvert des parenthèses 9,7 fois pour changer on va prendre le petit ici 9 10 - 18 je sors des parenthèses et je divise tout ça par huit et qu'est-ce qui nous mais ils nous mais que regardent à la ici tu vois bien que l un et l ont la même valeur tu me diras deux décimales c'est pas très convaincant et bien allons-y option arrondi on va demander on va demander carrément 15 décimales et on voit qu'on peut demander 15 décimales voilà ça nous fait bien la même valeur dans les deux cas à la 15e décimale près ce qui nous donne une bonne assurance que l'intégrale qu'on a que le logiciel nous a calculé et bien juste en plus de ça il nous a dessiné ici le graphe de la fonction 9 sinus carré x1 qui nous a évalué entre x égal 0 eric segal pis sur quatre avec la surface sous la courbe ici là c'est une autre manière de retrouver cette surface qui est exactement la même que celle qui était entre les deux graphes encore donné polaire