Longueur d'un pétale de la fleur

lorsque je veux faire dans cette vidéo c'est trouver la longueur on va appeler ça d'un pétale l'ensemble à une fleur on va alors on trouvait la longueur du ppt et d'un pétale de la fleur celui qui est celui qui est devant rouge enfin les autres c'est la même chose mais on va se baser sur celui qui est en rouge a donc la loupe leurs deux sets de cette ligne rouge qui est ici qui épouse le graphe polaire et régale 4 sinus de deux états alors ce qu'on va faire ensemble c'est qu'on va écrire l'intégrale et ensuite on va l'évaluer à l'aide d'un logiciel ou d'une calculatrice alors sachant ce que tu sais des longueurs des arcs et des formules qu'on a vu peut-être tu peux essayer de le faire bien allons rappelons-nous un petit peu de cette formule donc la longueur d'un arc encore donné polaire c'est l'intégrale entre notre angle de départ alpha et notre angle de départ bêta de quoi de r prime qu'en fonction de téte à la dérive et de r au carré plus air de teta au carré et ceci est évidemment x dette et à bon eh bien il reste plus qu'à trouver les anglais en prime de détails hier de teta a d'abord r2 teta il est écrit sur le dessin il est donné donc on va réécrire pour bien savoir de quoi on parle r2 et à ses quatre fois sinus de deux états c'est la donnée de l'énoncé voilà maintenant air prime de deux états c'est la dérive et de ceux ci en fonction et a donc on va dériver à un sinus de deux états en se multiplient par la dérive et interne qui vaut deux ça fera donc 4 x 2,8 et la dérive et de ses nus c'est caussinus de deux états voilà donc notre intégral ça va être ça va être donc quels sont les angles de départ et les angles d'arriver au début de la cour on commence avec un angle de zéro on sait on commence à zéro avec une tangente qui est parallèle à l'axé qui est l'axé des abscisses donc un angle 2-0 radiant et la fin de notre courbe elle finit avec elle finit en angle droit pis sur de radian donc est d'ailleurs lorsqu'on prend sinus de deux têtes a cessé lorsque tu es tavaux pis sur deux ça fait sinus de pi qui vaut zéro c'est encore une confirmation donc c'est pis sur deux voilà donc en intégrale entre 0 et pis sur deux deux cas substituer à deux états et aux primes de l'état r prime de teta au carré c'est donc lui caussinus de teta le tout au carré donc on élève tout au carré 8 au carré ça fait soixante quatre 64 x caussinus carré de deux états et auquel on ajoute donc on a un plus hier deux états au carré c'est donc on élève au carré leucate innus de teta ça fait donc 16 sinus carré de deux états et on n'oublie pas de multiplier sa part des états bien on peut essayer de résoudre cette intégrale par des méthodes de calcul mais c'est vraiment pas facile voire impossible donc on va se servir d'un logiciel de géométrie dynamique pour évaluer cette intégrale alors allons-y comment allons nous faire on va dire que notre longueur de courbe est légal moi je tape dans la barre de saisie qui est tout en bas elle égale on veut une intégrale donc on écrit le mot intégral elle nous propose intégral on prend fonction x men et x max pour qu'on puisse préciser les bornes maintenant à la place de fonctions on écrit notre fonction mais en fonction de x terre qu'on va pas mettre teta on va mettre x donc racine carrée racine carrée en anglais c'est square root donc ça ça vrais gens s qrt sqr t2 de quoi de 64 fois on avait 10 64 x sinus carré de teta donc sinus non c'était pas si nul c'était caussinus donc caussinus de teta je sors du caussinus et je mets puissance 2 plus ça on avait 10 16 x 16 x quoi le sinus au carré de teta de deux états c'était patetta c'était 2-2 et a donc faut que je revienne que je mette 2x ici donc cette fois je voudrais faire une parenthèse à l'intérieur de ces parenthèses je mes sinus de 2 x je sors du sinus pas seulement des 2,6 et je mets au carré voilà je pense que j'espère que j'ai pas fait d'erreur dans l'énoncé de ma fonction maintenant la borne inférieure x mines on indique c zéro et la borne supérieure xmarks on a mixé pis sur deux donc je peux taper pis sur divisé par deux et maintenant allons-y lorsque je demande le résultat ça lui prend un petit peu de temps à calculer et voilà on me donne je peux le voir ici une ère sous la courbe sous cette courbe là qui correspond à la longueur de mon autre courbe sur notre dessein de 9,69 on que je vois aussi ici et si je veux plus de précisions et bien je peux demander d'idée si mal on veut rester avec trois décimales donc je mettrais un arrondi de trois décimales je pense que ce sera déjà une précision suffisante 9,681 huit unités de longueur est ce qu'on peut se demander c'est est-ce que ça a un sens vu notre courbe alors si je regarde notre courbe est ce que ça ne paraît normal que ça fasse environ 9,6 ce que c'est que la longueur de ses de ce métal soit environ 9,6 9,7 unités si on regarde sa part de zéro il ça va pas tout droit mais ça s'éloigne le point le plus éloigné de l'original est à quatre unités de l'origine il est à quatre unités donc ça va jusqu'à quatre unités de 2,0 et ça revient donc 4 + 4 faisant 8 est notre paix talent n'étant pas tout droit met en forme et d'un trait recourbé on peut s'attendre à trouver un petit peu plus que huit est ce qu'on a trouvé là 9,6 et quelques c'est tout à fait cohérent donc on peut se dire que le résultat qui nous est donnée et cohérent et bon comme on a respecté les règles voilà la longueur de notre courbe