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Comparer des nombres décimaux grâce à la décomposition : 9,97 et 9,798

Pour comparer deux nombres décimaux, on commence par regarder les parties entières. Si elles sont différentes, le plus grand nombre est celui qui a la plus grande partie entière. Si elles sont identiques, on compare les décimales de même rang en commençant par les dixièmes, puis les centièmes… jusqu’à ce que l’on en trouve deux qui soient différentes. Dans l'exemple donné, 9,97 est plus grand que 9,798 car 9 dixièmes sont plus grand que 7 dixièmes. Ne vous fiez donc pas au nombre de chiffres dans la partie décimale ! Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

un petit avertissement pour les francophones du monde entier selon les pays certains nombres se prononcent différemment par exemple ce nombre là peut se prononcer 70 ou bien 70 de même ce nombre-là peut se prononcer 90 ou 90 et ce nombre-là peut se prononcer 798 ou 790 8 on va essayer de comparer ces deux nombres alors on a 9 97 et 9,7 198 alors pour les comparer je vais les comparer ça veut dire quand on doit essayer de trouver lequel est le plus grand lequel des deux est le plus grand alors pour faire ça je vais comparer les positions les chiffres dans chaque position je vais commencer par le plus grand donc ici en ahl chiffres des unités ici on a neuf unités et dans de l'autre côté dans l'autre nombre on a neuf unités aussi bon alors à ce stade là si on ne considère ne regarde que les unités on ne pourra pas dire grand chose donc on va regarder maintenant ce qui se passe dans la position à droite ici la position des dixièmes donc ça c'est les 10e et ici on a neuf dixièmes alors que de l'autre côté on n'a que sept dixièmes ici on a sept dixièmes donc je vais je vais écrire ça avec des fractions pour que pour que ça se soit plus clair ici on a neuf unités hawks et neuf plus 9/10 donc plus neuf dixièmes là pour l'instant je m'occupe pas des centièmes et puis de l'autre côté j'ai aussi neuf unités et puis je n'ai que cette 10e donc ces neuf plus 7/10 ne m'occupe pas encore des centièmes et des millièmes et en fait ça d'ailleurs ça suffit pour comparer les deux nombres j'ai pas besoin de m'occuper de ces chiffres qui sont là des chiffres des centièmes et des millièmes j'ai pas besoin de m'occuper de tout ce qui tout ce qui est à situer à droite du plus grand terme qui est différent dans les deux nombres donc ici j'ai pas besoin de m'occuper des centièmes et des millièmes ou alors ça pour pour pour être bien sûr de comprendre pourquoi on peut faire comme ça pourquoi on peut tout de suite dire que 9,97 est plus grand que 9,7 198 comme ça en comparant uniquement les 10e et ben on va on va écrire on va continuer à écrire décrypter l'écriture décimales alors ici on avait neuf plus neuf dixièmes et fallait rajouter les centièmes alors voir ajoute les centièmes on a ici sept centièmes alors de l'autre côté on a neuf centièmes ici c'est neuf centièmes donc j'ai plus neuf 100e et ensuite alors ici dans 9.97 g0 millièmes et ici j'ai huit millièmes plus lui millièmes alors pour comparer maintenant ces deux expressions il faudrait les mettre il faudrait écrire chaque expression sous la forme d'une seule fraction donc faire les additions et puis après comparaît donc il faudra les mettre même dénominateur donc on va tout de suite écrire ses fractions comme des millièmes donc l'assaut neuf ça va donner 09/09 c9000 millièmes ensuite 9/10 9/10 ses neuf alors bon je vais l'écrire comme ça donc j'ai neuf dixièmes et si je réussis je multiplie par 100 ça me fait 90 90 centièmes si j'aurais pu le multiplie encore par sens a fait neuf cent millième donc 9/10 ses neuf cent millième plus sept centièmes alors sept centièmes mais là il suffit que je multiplie par mille par dix pardon est en aussi donc j'ai soixante dix millième de l'autre côté on fait la même chose alors on a neuf c'est donc ses 9000 sur mille neuf millièmes ensuite on a nos sept dixièmes 7/10 donc ces sept cent millième 700 millièmes voilà plus les neuf 9 centièmes alors neuf centièmes si c'est sûr mais il faut multiplier par dix donc ces quatre-vingt dix millièmes et puis ici on a les huit millièmes qui reste donc là on n'a que des fractions qui sont sur 1000 donc on peut les âges on peut additionner les numérateur donc je vais avoir une fraction sur 1000 et puis j'ai déjà dit ciel le numérateur alors ici j'ai neuf mille neuf cent soixante dix neuf 1970 voilà je respecte les couleurs comme ça on voit bien que 9000 cse 9 900 c 9la et 70 qui est ici de l'autre côté on fait la même chose donc on va avoir une fraction sur 1000 aussi une fraction sur 1000 et puis on lit 9780 18,9 1798 donc c'est 9790 8,9 1798 et donc maintenant pour comparer ces deux fractions elles sont toutes les deux au dénominateur mille donc on va comparer les numérateur donc on doit comparer 9970 1,9 1798 on a neuf milliers ici on a neuf milliers ici aussi on a neuf centaine ici par contre ici on n'a que cette centaine donc 9970 c'est plus grand que neuf 1798 on peut le voir aussi comme ça 9780 18 c'est pratiquement 9800 et 9800 est plus petit que 9900 donc c'est plus petits aussi que neuf 1970 donc quelle que soit la manière dont on regarde les choses on voit que 9,97 c'est plus grand que 9,7 198