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Déterminer les termes d'une suite définie par récurrence

Transcription de la vidéo

alors j'ai cette fonction en juillet qui définit six ans en fait c'est une fonction qui est défini comme ça pour rappel les galapagos et bien j'ai deux niveaux 4 et si elle est un entier supérieur strictement supérieure eh bien j'ai de haine pas être défini de cette manière-là par cette expression qui est ici donc c'est une fonction qui définit pour tous les nombres entiers supérieur ou égal à alors ce que j'aimerais la sécu mettre la vidéo sur pause et que ces de ton côté de calculer les images certaines images par la fonction auger au fait tu peux essayer de calculer je suis dehors j ai 2 2 j'ai deux trois j'ai de 4 voilà alors messieurs la vidéo sur poznan et ses de calculer ça ton côté alors maintenant on va le faire ensemble donc j'ai hâte de partager de pain c g pour pénétrer gala donc on est dans ce cas ici donc si tel n'est égale à un an ce qu'on nous dit c'est que j'ai deux n è sera égal à 4 donc j'ai deux pas assez j'ai de la c4 bon jusque-là c'était pas trop compliqué maintenant et c'est quelques légers de 2 alors j'ai de deux il faut qu'on prenne l égale à 2 alors que c'est un entier et c'est un entier strictement supérieur à donc on va être dans ce cas là si puisque deux états mentiez supérieur strictement donc on va être dans ce cas là donc on va utiliser cette expression qui est ici alors ça ça c'est intéressant parce que en fait tu vois que j'ai et de deux dans ce cas-là est définie grâce à la fonction j'ai aussi mais pas eux par le jet de deux millièmes départ par j ai deux 2-5 ici on doit remplacer m par 2 donc c'est ce qu'écrit cissé léger de 2 - inspirés et puis ensuite il faut ajouter ce troisième but de l'om finalement donc finalement là ce qui est intéressant c'est que j'ai de deux en fait ça va s'écrire comme ça cg 2 alain plus qui régule 2 ça c'est vraiment parce que comme elle est un entier super strictement supérieur on est dans ce cas-là et là j'ai simplement voulu la formula je remplace m par 2 donc ces jeux de deux piles calcul est donc j'en passe aussi elle par deux dans cette partie-là de de-ci de-là définition donc j'ai de 2-5 sa fusée de tintin + 3g 2 alors bon maintenant on voit ce qu'on fait pour calculer sa belg et 2% je sais que ça fait quatre ans c'est ce qu'on a calculé juste avant ici donc ya mangé de deux c4 +3 de plus de 4 3 de glee de safed cette j'habite alors pour jet de troie ba 3 c'est un entier strictement supérieur alors de nouveau mis dans cette mais aussi l'art dans cette partie-là de la définition de la fonction g et là on est dans le cas où elle est égal à 3 donc j'ai remplacé elle par trois partout ici donc j'ai de 3c jugé de 3-11 ans c'est-à-dire g plus froid de la q2 je vais de de +3 2 2 alors j'ai 2 2 euros a calculé le sait combien de calcul juste avant c'est cette terrible 2 tokuda manger de 3c cette jaquette de plus trois de ligue 2 sa sainteté de 10 véhicules 4 dix véhicules 4 alors tu vois là peut-être que tu tu vois quand as-tu commencé à voir ce qui se passe on va maintenant calcul et j'ai de quatre ans alors j'ai de 4 6 4 c'est un entier strictement supérieur à un boom de nouveaux nés dans cette partie-là de la définition on va remplacer m par quatre ça donne ici j'ai de 4 qui est égal à gérer de 4-5 j'ai vu kate moss a ainsi jugé de troie plus trois adultes qui est ici j'ai de troie plus trois dates de congés de café chez de trois plus trois de ligue 2 donc c est alors âgé de trois ans a dit que c'était on vient de le calculer c'est 10 heures virgules 4 donc d'ici à guca +3 2 but de ce fait 13 il régule 6 alors là on a fait ce qu'on voulait faire on a calculé les les images des quatre premiers nombreuses entier mais tu vois que tu as quelque chose d'assez intéressant dans la manière dont est défini cette fonction-là parce que c'est une fonction qui est définie pour tous les nombres entiers et en fait comme les définit pour tous les nombres entiers ont peu ou prou aussi la considérer comme une suite de nombres je peux très bien dire que une suite de nombres qui est de celles-ci le premier terme ces quatre ans le deuxième terme c'est cette série culte je m'étais point virgule plus tôt le troisième terme s'est dit sidéré 4 le quatrième terme c'est presque plus de six heures et puis jeu continue comme ça voilà on va voir un petit peu comment est-ce qu'on peut définir la manière dont bon ça continue ici mais bon voilà tu veux tu vois que cette fonction elle est définie sur les nombres entiers et en fait si je considère l'image de chacun nombres entiers dans l'ordre comme ça ça me donne une suite de nombres donc pour ce que j'ai défini de cette manière-là en définissant une fonction définit surtout les nombreux sentiers en fait c'est la même chose que définir une suite numérique une suite de mots alors qu'est-ce qui se passe avec ses nombreux ici on part du premier terme donc c'est celui qui est donné ici aussi elle m'est égal à part donc ça c'est le premier terme ces quatre ans qui est ce qu'il est donné dans cette partie-là de la définition de sita n'était gala auger de cannes c'est qu'a donc le premier terme c'est 4 et ensuite comment est-ce qu'on fait pour passer aux termes suivants étaient bien en fait on a à chaque fois ajouté troisième but de l'uci pour passer de quatre à sept véhicules de j'ajoute 300 m2 pour passer de 7 véhicules 2 à dix circulent 4 j'ajoute trois véhicules deux pour passer de 18 ans et plus de 4 à 13 ans et plus de 6 j'ajoute 3e 3e 2 plus froides il est ainsi de suite comme ça en fait on peut calculer chaque terme en prenant celui qui est juste avant donc le terme vraiment au juste précédent et en lui ajoutant trois adultes donc finalement cette suite de nombres qui est là on aurait très bien pu la définir comme ça en dix ans c'est une suite de nombres qui part du nombre quatre et dans laquelle chaque terme est obtenu à partir du précédent en ajoutant trois adultes donc c'est une autre façon de définir cette suite là et en fait ce type de définition porte un nom ça s'appelle une définition pas récurrents 5 définition par conséquent rance en france dans faites un bon ce sont des fonctions qui sont définies surtout les nombreux sentiers on a deux parties alors pour ce sont des fonctions qui sont définies surtout les nombreux sentiers à sa star portugaise pas sur les nombres entiers en général et elle s en deux parties dans le sens que d'abord on nous donne rien une sorte de point de départ et si effectivement on nous dit que s'il émettait gala 1 alors g de pain c'est égal à quatre ans nous définit l'image du nombre m égal à paris on fait ça correspond à donner ici le premier perdant dans notre cas ici ça donne le premier terme de la suite et puis ensuite les images b d'autres dettes des autres gentillesses sont définis en faisant intervenir la fonction elle-même alors ici on n'a pas l'image du point henin du nombre elle qui est défini à partir de l'image du nombre et de -5% du nombre précédent donc ça veut dire que pour calculer le l'image d'un nombre il faudra d'abord calculé l'image du nombre précédent et pour calculer l'image du nombre précédent il faudra calculer l'image du nombre encore précédent et ainsi de suite jusqu'à revenir à ce point de départ qui est donnée ici alors ce type de définition c'est ce qu'on appelle des définitions pas récurrent c'est c'est très utilisé on le verra dans d'autres vidéos et en tout cas ce qu'on a vu ici c'est que ce type de délit de fonctions définies pas récurrent c'est bien ça peut être utilisé pour définir des suites numérique tout à fait comme on vient de le faire ici élu tu vois que tout à l'heure on m'a on est parti du point de départ qui étaient ici le premier terme pour canet gala un bourbier de lancer quatre ans suite au match pu calculer j'ai 2 2 puisqu'on connaissait j'ai donné mon accord et quelques légers de troie parce qu'on connaissait lieu de deux haijer de catastrophes connaissez j'ai deux trois mètres on aurait très bien pu faire ça à l'envers c'est-à-dire par exemple par calcul et j'ai de six heures alors j'ai de 6 e on est dans ce cas-là plus de 600 sait que c'est de cinq heures plus j+3 d'agde le pardon j'ai de cissé j'ai de 5 + 3 dans le but de la jetset juste donc je me suis placé dans ce cas-là de la définition de remplacer elle par six donc gg de six égal âgés de 6 mois à 1 6-5 ça fait 5 voir pour pouvoir quelques légers de sisyphe du coup que j'arrive à quelques légers de cinq alors âgé de cinq heures plus trois des résultats là c'est toujours la même chose pour quelques légers de 5 il faut arriver à calcul et j'ai de 4 donc j'ai de 4 ans peut l'exprimer en fonction de jets de troie donc il va falloir quelques légers de trois et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive en fait un sujet de paris on remonte petit à petit pour arriver à la valeur g de vaincre qui est égal à 4 puisque ça ça nous est donné alors ici on va pas le faire puisque j'ai de quatre ans a déjà calculé j'ai bu 4 c 10 heures c'est 13 26 13 degrés 6 donc les deux facteurs c'est résolu 6+ trois véhicules deux ce qui fait 16 088 seize dette publique et du coup on peut en déduire jeu de 6 puisque j'ai de cinq la maintenance et de ses 16 buts cuite donc j'ai de six essais avec lui + 3'28 de ce qu'il fait 20 donc tu vois on peut partir du point de départ est calculée tous les termes successives de la suite mais on peut aussi servair c'est-à-dire assez de calculer par exemple le septième ou huitième terme et pour ça on va devoir remonter petit à petit jusqu'au terme jusqu'au premier terme de la suite qui est donnée ici qui est le point de départ de la suite voilà on va faire quelque 500 points supplémentaires pour bien s'entraîner pour bien comprendre voilà là j'ai une autre fonction qui est définie par le currency aussi il est défini pour tous les anciens supérieurs a roulé gala et là on va plutôt l'interpréter comme étant une manière de donner une suite numérique alors mais la vidéo sur pause essais comme tout à l'heure de calculer les les quatre premiers termes par exemple de cette suite en utilisant la définition qui est donnée ici quand même on va le faire ensemble alors pour calculer le premier terme en fait il suffit de lire la définition un patch 2 ap on nous dit que si elle n'était gala alain eh bien à l'âge de avancez 14 donc un jeu lancé 14 ça c'est le premier terme de la suite ensuite pour calculer h 2 2 h 2 2 deux états nantis strictement supérieure donc je suis dans ce cas-là de la définition donc je vais pouvoir dire que le h de deux lycées 28 sur apache de 2-0 comme je prends cette partie-là je remplace haine par 2 donc avide de ses 28 divisez par patches 2 - ça 2-0 c'est à dire âge de départ ses 14 ans finalement âge de deux ses 28 divisés par 14 c'est assez ensuite halte de trois à l'âge de trois vos trois a été un anti strictement supérieurs à un an que je suis là n'ont toujours pas de toute façon on est dans toujours dans ce cas-ci sauf pour m e gala un peu moins sûr donc la thèse de tonnage de 3 ses 28 divisez par a l'image du terme précédent donc à l'âge de 2 battus divisé par plus de deux alors ça ça fait à j-2 de ces deux donc ces 28 s'est divisée par deux et ça c'est un fait 14 la moitié des habitués de ces 14 alors peut-être que tu fois que quelque chose d'étrange se passe ici on va continuer avec l'âge de 4 ans âge de quatre alors âge de 4 c toujours lanthier strictement supérieur à un mot qu'on est toujours dans ce cas-là donc ses 28 divisez par ap car le précédent et donc âge de trois ses 14 ans a calculé avant donc on évite qu'on a ici 28 divisez par 14 ce qu'il fait alors maintenant je vais écrire ces termes ce que je viens de faire sous la forme d'une suite numérique en fait si j'écris les termes de la suite donc j'ai d'abord 14 ensuite j'ai deux ensuite j'ai quatorze encore puis deux puis alors voilà en fait ce qui va se passer ici donc je vais les affinités terme et en fait ce qui va se passer ici c'est que on peut définir cette suite la de cette manière là en disant que les sénateurs manse de 14 et de deux en sachant que les termes de rang un père un son legault à 14 et les termes de rancoeurs sont égaux à 2 autrement dit le premier terme le troisième terme le cinquième terme 7eme terme sont tous égaux à 14 et le deuxième terme quatrième terme le sixième terme son ego à deux ans du terme de rang un père sont égaux à 14 les termes de rang peterson légaux de voir associés une manière de décrire cette suite numérique est ici on peut le faire aussi différemment et de manière totale un peu plus précise peu plus facile à décrire c'est de se dire qu'on part du premier terme 14 et que chaque terme est défini par comme étant 28 divisé par le terme précédent donc ici ce terme-là ses 28 divisé par quatorze ans que ça fait deux le terme qui est ici ces 28 divisés par deux donc ça fait 14 ans l'a28 divisé par 14 sa fait 2 e et on peut continuer comme ça pour définir tous les termes de la suite voilà et en fait ça ces actes mans ce qui est donné ici en inde dans cette formule dans cette définition pas récurrents ce qui est là et ça correspond aux calculs convient de faire là alors on va faire un dernier exemple donc voilà je prends cette fonction-là tacite d'une définition qu'un petit peu différent de tous alors ça va être assez intéressant donc c'est pas une fonction qui est définie pour des tous les sentiers strictement supérieur cas qui nous sont données pour voir où va essayer d'explorer un petit peu ça par exemple on met six ans de calculer quelques images disons qu'on va essayer de calculer f2 4 alors tête de quatre cores ce qu'on fait pour calculer sa base 4 c'est un entier strictement supérieur à 2 donc on tombe dans ce cas-ci de là de la définition donc ça va être alors je vais remplacer m par quatre partout donc être de 4 cf 4-2 4-2 ça fait deux plus ses rêves de 4-0 c'est à dire f 2 3 plus terre donc là on lit que le terme le quatrième paire de c la somme des deux termes précédente alors là il faut que pour arriver à trouver la valeur de la vie de quatre il faut qu'on arrive à calculer et de deux élèves de trois donc être de 3 je vais continuer c'est aussi une fonction définie pas récurrents simple là je suis encore dans cette can dans ce cas là puisque trois états menti strictement supérieur à 2 donc c'est peut-être de troie - 2 c'est-à-dire f2 1 plus l acte 2 3-5 c'est-à-dire m elle de 3 cf de a+ à a- et de deux enfants faites comme tout à l'heure c'est la somme des deux termes précédent alors on continue parce qu'il nous faut calculez devrait être de 2 f de 2 f de deux cas ce que c'est alors là on fait tomber dans ce cas ici de la définition puisque m 2 c'est un égal à 2 donc on est bien ici donc tête de deux scènes ça nous donne ça nous est donnée ici c'est moins quatre étape 2 % de la même manière il faut qu'on arrive à calculer f2 1 alors que les deux heures on tombe dans cette dans ce cas-ci de la définition et on nous donne effectivement hebdoprint - 6 et tu vois là c'est ce qui est important c'est que ici on a deux cas de départ 1 de cas de départ il est heureusement on a besoin de ces deux cas-là parce que sinon on ne s'arrêterait jamais rompre pour exprimm pour calculer les deux cas très fort est calculé à 2 2 et 2 3 pour calculer event de deux et de trois et trois à calculer études de l'iep 2% sa voix il faut bien qu'on est à un certain moment des cadets par ici on en a deux c'est ça qui est différent avec lui tout à l'heure en tout cas avec ces deux cas-là on peut même en calculer est-ce que trois puisque elle de 3 c être dehors depuis celle de deux donc c'est et deux à 6-6 puisse être de 2 qui est - 4-6 plus -4 ça fait et puis à partir de là je peux cause si calculez f2 4 ap f2 4 c'est ce texte de deux le prix serait de 3 à 2 de 7-4 tf de 3c -10 donc être de 4 c - 10 h - 4 safer de moins 14 voilà là j'ai calculé les quatre premiers termes de cette suite d'ailleurs je vais écrire cette suite comme une suite numérique donc le premier terme c'est le terme pour lens et gallas cf de pensée - cisse ensuite le deuxième terme f2 2 6-4 le troisième terme s'élève de 3 c - 10 ensuite le terme successifs c'est le terme de remplacement à dire c'est le texte 4 c'est moins 14 et puis ainsi de suite je peux continuer à calculer les thermes successifs de cette suite là en utilisant toujours cette fois-ci définition pas récurrents ce cette définition récursive on dit aussi de la fonction fr c'est-à-dire ici en fait qu'à chaque fois internet est défini comme étant la somme des deux termes précédent donc le prochain qui sera ici le cinquième terme ça sera moins de 10 - 14 16 c'est-à-dire moins 24 de cette manière là tu peux calculer ou n'importe quel terme petit à petit et rond n'importe quel terme de la suite voilà donc d'intérêt de cette vidéo c'était de gaulle familiariser un petit peu avec les définitions pas récurrence et aussi de voir comment est-ce que à partir d'une fonction définie pas récurrents ce comme celle qu'on a vue on peut définir une suite numérique