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Trouver un terme d'une suite définie par récurrence

Transcription de la vidéo

voici une suite défini par récurrence comme suit à n est égal à halen moins 1 fois à l'aide - 2 avec à 0 égal 2 et un égal 3 que vous à 4 dans cet exercice ce que je te propose de faire c'est donc d'étudier une suite qui est définie par récurrence donc là elle n'est pas seulement reliée interne et pas seulement reliée au terme précédent mais aussi à celui qui précède le précédent donc si je représente un mou de un bout de de la suite bien à un moment il ya le terme à n comment est indice est le terme d'avant c'est justement à et de -1 et celui d' encore avant aen -2 donc là je te précise bien pour que tu poursuis visualise commence à terme s'appelle le terme d'après bcn +1 et puis suivait encore après à n + 2 puis il y en a plein d'autres après et on a plein d'autres avant voilà donc le terme à n est égal aux ternes à et de -1 donc celui d'avant x celui de d'encore avant d'accord voilà comment être défini cette suite maintenant on précise que à 0 vaut deux et à un veau 3 donc l'a implicitement cela veut aussi dire que n va aller 2 0 à on nous précise pas quel est le dernier terme a priori c'est une suite qu'il ya un nombre infini de terme mais en tout cas ça commence par zéro puisque le terme à zéro existe maintenant que vos à 4 alors est-ce qu'on peut y répondre directement à essayons à 4 n égale 4 du coup à 4 est égal à a fois n roses c'est à dire 4 - 1 3 x raid - 2 c'est-à-dire 2 donc à 4 est égal au terme d' avant à trois fois à 2 alors est ce qu'on connaît à trois noms est ce qu'on connaît à deux non plus alors que vaut à 3 donc là je pense que tu commences à cerner le à cerner le principe à trois ça va être égal à a2 c'est à dire le terme d'avant x le terme d' encore avant à 1 cette fois ci est ce qu'on connaît à deux n'ont toujours pas est ce qu'on connaît à un oui là on le connaît ça vaut 3 donc il ne manque plus qu'à 2 que vaude le terme d'avant c'est à dire à un x le terme d' encore adam c'est-à-dire à 0 est ce qu'on connaît à un oui elles sont connues à 0 oui donc là c'est jackpot on va pouvoir calculer à 2 à 2 vaut donc 3 c'est-à-dire à 1 x 2 c'est-à-dire à zéro ce qui fait 6 du coup on peut remonter à 3 à 3 vallées à 2 x 1 à 2 maintenant on le connaît ça vaut six fois à un ca au 3 6 x 3 18 et maintenant on peut enfin à remonter à 4 à 4 c et gala à trois c'est à dire 18 fois à deux c'est à dire si ce donc là ça va faire s'il faut 8 48,6 voisin 6 et 4 10 108 donc finalement on arrive au résultat final à 4 est égal à 100 8