Déduire d'une donnée concrète la valeur du taux de variation sur un intervalle

karine vie d'un seau rempli d'eau on note w de thé la quantité d'eau wrc exprimé en millilitres qui reste dans le saut au bout de tes secondes quelle équation traduit la phrase suivante au cours des 25 premières secondes au cours des 25 premières secondes la quantité d'eau contenue dans le seau à diminuer diminuer en moyenne en moyenne de quatre militaires chaque seconde de 4 minutes chaque seconde alors je vais je laissais paraphraser un petit peu cette phrase marquante de l'art m réinterpréter un toit réécrire un petit peu différemment don que ce qu'on nous dit c'est que au cours des 25 premières secondes la quantité d'eau contenue dans le sol diminuée en moyenne de quatre pays tiers secondes alors que là on parle d'une diminution au cours du temps en fait ce qui est dit ici c'est que la variation de la quantité d'eau contenue dans le seau au cours du temps et bien cet état de fait elle a diminué en moyenne de quatre minutes par seconde donc ce qui est dit ici c'est que le taux de variation le taux de variation de la quantité d'eau dans le seau donc c'est le taux de variation de ce qu'on appelait wrc la quantité d'eau dans le seau par rapport au temps au courant au cours des 25 premières secondes au cours d 25 première second ça c est ce dont parle cette phrase elle est en fête dans la phase on nous dit que cette cantine ce taux de variation moyen au cours des 25 premières secondes à diminuer de quatre minutes par seconde diminués est important ça c'est très important parce que quand on parle d'une diminution en fait mathématiquement ça va se traduire par un signe négatif donc le taux de variation de l'ump w au cours des 25 premières secondaires ça va être un nombre négatif donc je mets un signe - et puis ensuite on nous donne sa valeur la quantité d'eau a diminué en moyenne 4000 litres par seconde donc c'est que laval la valeur absolue c'est quatre militaires secondes que je vais écrire ici milite par seconde quatre militaires par donc ça assez l'arf race qui hélas traduite mathématiquement le taux de variation de w au cours des 25 premières secondes est égal à -4 milite par seconde on a une diminution de 4 8 litres chaque seconde de la quantité d'eau contenue dans le sol en moyenne alors maintenant est-ce qu'on peut exprimer de manière différente mathématiquement le taux de variation de w au cours de ses 25 premières secondes oui on va se reporter à la définition donc quand on parle du taux de variation dans un avis au cours d'un intervalle de temps et bien en fait on va calculer le rapport de ce rapport la russie savait être la variation de w par rapport à la variation du temps delta w sur delta thé donc au numérateur la variation de la quantité d'eau ça va être la quantité d'eau au bout de 25 secondes donc ça c'est ce qu'on appelle w de 25 heures - la quantité d'eau initial c'est-à-dire la quantité d'eau à l'instant t égal à zéro donc moi w et puis ça je vais divisé par an l'intervalle de temps qu'on considère donc c le temps initial le temps à l'arrivée donc au bout de 25 secondes donc c'était égal à 25 tirs - le temps initial qui est ici 01 puisqu'on considère en fête les 25 premières secondes donc ces 25-0 enfin 5-0 contre eux aussi l'écrire tout simplement vingt-cinq cas alors ça c'est par définition l'alex pression du taux de variation du w au cours des 25 premières secondes et donc ce que dit la phrase qui est une donnée ici c'est que ce taux de variation et bien c'est - 4 ap ni litres par seconde - 4 8 litres par seconde les rebonds tu vois que du point de vue des unités séquoia en cohérence six ans parce que au numérateur emmaüs une variation de la quantité d'eau donc c'est des militants et puis au dénominateur on a une variation du temps donc c'est de seconde donc on a bien des militants divisés par deux secondes ce qui est l'unité qui donnait l'avancé assez cohérent alors maintenant il faut trouver dans les expressions cutone de ski sont donnés ici celle qui est équivalente à celle là alors là je vais me concentrer sur ça en fait un si jeune je cherche et ça peu de variations w2 25 - w de 0 divisé par 25 safer c'est égal à -4 et en fait je trouve que c'est fait faites expression-là qui est la bonne ça c'est exactement la même que celle que j'ai écris donc ça c'est la bonne réponse dans celle-ci tu vois que en fait on ne considère pas je le lève la quantité d'eau dans le seau à l'instant t égal à zéro donc c'est pas un peu de variations ça hélas ce que veut dire cette année cette égalité est là c'est que la quantité d'eau à 25 ou bout de 25 secondes et bien c'est kate millilitres ce qui est pas du tout ce qui est c'est dans cette phrase qui est là ça c'est pas bon ça c'est pas bon par contre là on aurait pu s était un petit peu avec cette réponse-là puisque le membre de gauche ici c'est exactement le même que celui qu'on obtient donc ça c'est effectivement le taux de l'expression du taux de variation de w entre les instants 0 et 25 à célébrer après mensah par contre ici tu vois que le signe positif et un peu donc là ça c'est c'est pas ce qu'on cherche mon art palacios c'est également le cas pour le négatif alors pour éviter de confondre et de se tromper entre ces deux ces deux expressions là à ce qu'il faut vraiment tout parce qu'il faut vraiment comprendre c'est que le petit si la quantité d'eau a diminué la diminuer ce qui veut dire que la quantité d'eau au bout de 25 secondes est plus petite que la quantité d'eau des parents donc ce qu'on a ici au numérateur c'est forcément à nombre négatif puisque l'on n'a rien non plus plus petits copeaux auquel on soustrait à un nombre plus grand de roquettes le numérateur et puis négatif forcément ça correspond au fait que la quantité d'eau dans le sol diminuée on vide le ceo et après on divise sa part après un intervalle de tentes qui est positif à donc forcément ce taux de variation là six ans à une diminution est bien ce taux de variation doit-être forcément un nombre négatif et ici en fête ce rapport-là c'est égal à 4 donc il est forcément positif et comme le dénominateur est positif à 1 sec 25 que ça veut dire que la rue w de 25 été supérieure à douze le web 2 0 donc ça veut dire qu'au bout de 25 secondes il n'y a plus d'eau que il n'y en avait au départ donc loana la quantité d'eau dans le ceo d'hp a diminué au contraire oxman thé ap c'est pas du tout ce qu'on cherche puisque ulissi la situation c'est que kharidjites des ressources rempli d'eau saastal décret plutôt une situation où la reprend plusieurs seaux d'eau à une vitesse moyenne de 4 8 litres par seconde