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5e année secondaire - 2h

Chapitre 1 : Leçon 2

Suites arithmétiques

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique

Premiers pas dans le monde des suites.
Le seul prérequis indispensable est de savoir additionner des nombres de signes quelconques.

Qu'est-ce qu'une suite ?

Voici des listes de nombres :
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
De telles listes s'appellent des suites. Un élément d'une suite est appelé un terme de la suite.
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
\uparrow\uparrow\uparrow
1, start superscript, start text, e, r, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, e, end text2, start superscript, start text, e, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, e, end text3, start superscript, start text, e, end text, end superscript, start text, space, t, e, r, m, e, end text
Les termes des suites étudiées en mathématiques sont toujours liés par une règle.
Par exemple, dans la suite 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point chacun des termes est égal à la somme de deux et du terme précédent :
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
Les trois petits points signifient que la suite ne se limite pas à ces trois termes mais qu'elle est constituée d'autant de termes que l'on veut.
S'il est possible de calculer autant des termes d'une suite que l'on veut, c'est grâce à la règle qui lie chacun des termes au terme suivant.
Par exemple, le quatrième terme de la suite précédente est 9, le cinquième terme est 11, etc.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma11, comma, point, point, point

À vous !

Quel est le 4, start superscript, start text, e, end text, end superscript terme de chacune de ces suites ?
Exercice 1
Définition : chacun des termes de la suite est égal à la somme du terme précédent et de cinq.
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Exercice 2
Définition : chacun des termes de la suite est égal à la somme du terme précédent et de minus, 3.
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma17, comma14, comma
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Exercice 3
Définition : chacun des termes de la suite est égal au produit du terme précédent par 2.
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma6, comma12, comma
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Exercice 4
Remettre les éléments de la deuxième colonne dans le bon ordre.

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique?

Dans beaucoup de ces exemples, on passe d'un terme au suivant en additionnant toujours le même nombre (parfois un nombre positif parfois un nombre négatif). Les suites de ce type sont appelées des suites arithmétiques.
Par définition, une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe.
Par exemple, la suite 3, comma, 5, comma, 7, comma, 9, comma, point, point, point est une suite arithmétique car chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et de 2.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
La suite 21, comma, 16, comma, 11, comma, 6, comma, point, point, point est aussi une suite arithmétique car chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et de minus, 5.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma16, comma11, comma6, comma, point, point, point
Mais la suite 1, comma, 2, comma, 4, comma, 8, comma, point, point, point n'est pas une suite arithmétique, car le deuxième terme est égal à la somme du premier terme et de 1 et le troisième terme est égal à la somme du deuxième terme et de 2.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point

À vous !

Exercice 5
Cocher les suites arithmétiques.
Choisissez toutes les réponses possibles :
Choisissez toutes les réponses possibles :

Exercice 6
Le premier terme d'une suite arithmétique est 1. Quelle peut être sa définition parmi les quatre définitions ci-dessous ?
Choisissez toutes les réponses possibles :
Choisissez toutes les réponses possibles :

La raison d'une suite arithmétique

Une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe. Ce nombre fixe s'appelle la raison de la suite.
Par exemple, la raison de la suite 10, comma, 21, comma, 32, comma, 43, comma, point, point, point est 11 :
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma21, comma32, comma43, comma, point, point, point
La raison de la suite –2, –5, –8, –11 ... est minus, 3 :
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, commaminus, 5, commaminus, 8, commaminus, 11, comma, point, point, point

À vous !

Exercice 7
Quelle est la raison de la suite arithmétique 2, comma, 8, comma, 14, comma, 20, comma, point, point, point, question mark
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exercice 8
Quelle est la raison de la suite arithmétique 5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point, question mark
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exercice 9
Quelle est la raison de la suite arithmétique 1, comma, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, comma, start fraction, 5, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point, space, question mark
  • Votre réponse doit être
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4

Une question
On donne une suite arithmétique de raison négative. Quelles sont les propositions vraies ?
Choisissez une seule réponse :
Choisissez une seule réponse :

Un dernier exercice
Soit la suite arithmétique de premier terme 10 et de raison minus, 7.
Quel est le quatrième terme de cette suite ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

La suite ?

Vous verrez dans la leçon "Définir une suite arithmétique par une formule" que l'on peut établir quelle est l'expression du terme de rang n en fonction du premier terme et de la raison.

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  • piceratops seedling style l'avatar de l’utilisateur Joanna Rdg
    Dans l'exercice 5, la 3e suite me paraît être arithmétique puisque chacun des termes de la suite est égal au produit du terme précédent par 3. Les termes sont : 3, 9, 27, 81, ... -> 3*3=9 ; 3*9=27 ; 3*27=81. Pourquoi elle n'en est pas une dans ce cas ?
    A moins que la raison soit uniquement une addition ou une soustraction mais si c'est la cas, je ne comprends pas l'exercice 3, la raison étant *2 ...
    (3 votes)
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  • aqualine tree style l'avatar de l’utilisateur muriel bullot
    exercice 4 : il doit manquer certainement une virgule dans la dernière ligne du tableau c'est écrit 4,12,36108
    (4 votes)
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