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Trouver le 100e terme d'une suite arithmétique

Suites arithmétiques

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va chercher à trouver la valeur du 100ème terme de la suite suivante 15 9 3 - 3 et c'est donc déjà la première étape c'est savoir à qui on a affaire quel genre de suite on a affaire alors je peux soit tout de suite travaillé là dessus soit pour être un peu plus propre je vais mettre le numéro du terme ici donc le numéro du terme dans la première colonne et dans la deuxième colonne je mette la valeur de la suite donc ici la valeur donc le premier terme la valeur de la suite c'est 15 deuxième terme ces neuf troisième terme ces trois quatrièmes terme c'est moins 3 donc là je détaille dans cette vidéo mais cette étape tu peux la faire beaucoup plus rapidement quand tu auras l'habitude est donc là l'idée ou la question plus tôt c'est quelle est la valeur du 100ème terme donc là on a les quatre premiers que vaut le 100e alors comment on va faire justement il faut essayer de trouver une logique pour passer d'un terme à l'autre dans cette suite alors quelle est la logique quel genre de suite c'est pour passer de 15 à 9 eh bien il faut enlever 6 pour passer de 9 à 3 il faut enlever 6 pour passer de 3 - 3 il faut aussi enlever 6 enlevé six c'est comme ajouter - 6 donc en fait là à chaque fois on rajoute -6 et bien ça c'est une suite arithmétique donc dans une suite arithmétique soit tu sais tout de suite tu connais la formule c'est à dire tu sais que le énième terme ça va être le premier terme plus n moins 1 fois la raison soit tu sois tu connais déjà ta formule soit on va la retrouver et donc là c'est ce que je te propose de faire de refaire le trajet dans notre tête qu'on avait faits pour trouver cette formule alors on commence le premier terme bon le premier terme ces 15 maintenant le deuxième terme ce qu'on a fait pour obtenir le deuxième terme c'est qu'on est parti de 15 et on a enlevé une fois 6 voilà et ça donne neuf maintenant le troisième terme un notaire numéro 3 3 comment on fait ça on apprit sud avant et on a enlevé 6 mai sud avant c'était déjà sud avant où on avait enlevé six donc en fait au final on se retrouve à enlever deux fois 6 par rapport au premier terme et ainsi de suite ce terme l'un pour avoir moins 3 il faut prendre le premier terme et enlevé trois fois moins 6 hop là à chaque fois j'ai mis six lancers oui bah oui parce que j'ai mis le mot ainsi donc j'enlève trois fois 6 et cetera et cetera alors maintenant est-ce qu'à une logique est ce qu'il ya une logique par rapport au numéro du terme mais regarde ici quand il y avait le deuxième terme ont multiplié par 1 quand il ya le troisième terme on multiplie par deux camps il ya le quatrième terme on multiplie par 3 donc tu vois qu'à chaque fois on multiplie par le numéro du terme - 1 donc si je vais jusqu'au terme ap les haines c'est à dire c'est un quel que soit le terme finalement donc le énième terme qu'est ce que ça va être ici bas ça va être 15 - non pas nbn moins 1 fois 6 il regarde maintenant par rapport à la formule que tu connais c'est peut-être déjà est ce qu'on la retrouve bah oui 15 c'est quoi 15 c'est le premier terme c'est à dire qu'à rennes - un bain on a une - évidemment les six 6 bat cr la raison c'est à dire la valeur qu'on ajoute pour passer d'un terme à l'autre donc ici on ajoute -6 donc le moins gelé milla mais on pourrait le mettre là mg est un plus 15 - nd moins 1 fois ci c'est la même chose que 15 plus n - 1 fois moins 6 donc là on colle vraiment avec cette formule donc on voit le terme initial c'est 15 ensuite on a le hand - avec un plus ici et ensuite on a la raison qui vaut moins six donc tout va bien donc maintenant on peut répondre à la question quelle est la valeur du énième terme mais on va là calculé pour n égale 106 n égale s'en est bien la suite le terme de la suite ça va être 15 - 100 -1 99 x 6 on va essayer de le faire de tête se calcule donc ça fait 15 - alors 99 fois ci ce soit qu'il pose soit on peut faire une petite astuce parce que 99 n'est pas loin de 100 99 fois ci c'est comme 100 x 6 - 600 fois ci ça fait six ans - 6 ça fait 5 194 alors maintenant 15 moins 594 alors moi je sais pas comment tu fais mais ce que je te propose c'est de prendre l'opposé de ce qui paraît plus facile à faire c'est-à-dire 594 -15 et ça c'est la même chose 15 moins 594 c'est la même chose que -594 -15 et ça c'est plus facile à faire deux têtes 594 -15 bon soit je te le dis tout de suite soit la petite étape supplémentaire au lieu de faire moins 15 tu fais moins 14 et u c'est dans ta tête qui manquera il faudra encore enlevé en plus donc 594 moins 14 ça fait 5 180 mais il manque un petit moins 1 donc ça fait 5 179 puis il ya le moins de vent donc ça fait moins cinq cent soixante dix neuf et donc voilà la réponse le sens thiem terme de la suite est égal à - 5 179