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Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique

Suites arithmétiques

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va travailler sur les suites arithmétique on va essayer de travailler sur les formules de récurrence qui définissent les suites arithmétique alors j'ai pris cet exercice sur la khan academy et on nous dit que h et la suite arithmétique dont les premiers termes sont alors on à ce tableau ici dans la première ligne on a les rangs des termes donc ce sont les valeurs de haine et puis dans la deuxième ligne on a les valeurs de la suite numérique donc de les valeurs de chaque terme de rang n alors pour un égal 1 la suite vos h21 qui est égal à -1 pour un égal 2 le deuxième terme est égal à 1,2 me pour un égal 3 le troisième terme ces deux et pour un égal 4 le terme correspondant vaut cette demie calculé a et b afin d'établir sa définition par récurrence et on nous dit que mon âge de haine peut être défini comme sa hache de nc à 6 n est égal à 1 et puis h de nch de haine - 1 donc le terme de rang nc le terme de rang n - 1 le terme précédente + b ci n est supérieur strictement à 1 alors mais la vidéo sur pause et puis essaie de déterminer ces deux valeurs a et b bon pour le premier terme ya pas vraiment difficulté h21 est égal à hassi n est égal à 1 donc en fait à ici ch 2 1 à est égal à h 2 1 c'est donc la valeur du premier terme du terme de rang 1 le terme de rang 1 c n égale 1-1 il est ici et sa valeur ch 2 1 qui est égal à moins donc finalement à ces - 1 voilà donc on va pouvoir écrire quelque chose comme ça h2 n égale à moins-16 n est égal à 1 ça c'était assez facile la deuxième ligne est plus intéressante hd n est égal à h2m - 1 + b ci n est strictement supérieur à 1 alors en fait on va observer ce qui se passe on vous dit que c'est une suite arithmétique donc normalement pour passer d'un terme aux termes suivants on ajoute toujours la même chose alors pour passer du terme de rang 1 au terme de rang 2 on doit passer de la valeur - à la valeur un demi si on ajoute un on arrivera à 0 et donc il faudrait encore ajouter 1 2 me ce qui fait qu'en tout pour passer de ce terme là à celui ci il faut ajouter 1 + 1/2 c'est à dire en fait plus 3/2 alors on va voir regarder si ça marche aussi pour les suivants donc pour passer au terme de rang 2 au terme de rang 3 il faudrait qu'on ait ajouté aussi plus 3/2 est effectivement un demi plus 3/2 ça fait 4 demi ça fait deux donc ça ça marche aussi pour passer au suivant du terme de rang 3 au terme de rang 4 on devrait avoir deux plus 3/2 de plus trois demis de plus trois demis ça fait 4 2 me +3 demi ça fait effectivement cette demi donc effectivement là quand on passe d'un terme aux termes suivants eh bien on doit ajouter toujours 3/2 donc ça c'est la raison de la suite la raison de la suite c'est 3,2 me +3 données on peut réécrire ce qu'on vient de dire en termes de h alors par exemple on peut dire que l'on à ce qu'on a vu c'est que h/24 c'est h23 +3 demi ça si ce qui est dit dans ce tableau et puis h24 h24 on peut très bien dire qu'en fait c'est h23 mais h23 ch2 4 - 1 donc h24 ch de 4 - + 3 2 me on retrouve exactement cette ligne la 1 avec des égales 3/2 donc ici on va avoir en fait h de haine qui sera égale a h2n2 - 1 + b si n est supérieur à 1 évidemment cn supérieur à 1 puisque dans le cas où wayne est égal à 1 on est dans cette ligne là donc voilà ici c'est ce qui se passe pour elle strictement supérieur à 1 voilà donc on a en fait terminé et du coup on peut remplir ces deux cases la a été gala - c'est le premier terme de la suite et puis baissez la raison de la suite donc ces trois demis d'après ce qu'on vient de voir