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Signe somme Σ et somme des termes d'une suite géométrique

Transcription de la vidéo

dans une vidéo précédente nous avons parlé des suites géométriques alors pour rappel une suite géométriques c'est quand on peut passer d'un terne à un autre en multipliant tout le temps par le même nombre ici 2 qui est appelé la raison donc là on voit par exemple que cette suite de nombres pour passer de l'un à l'autre à chaque fois on a multiplié par 2 3 x 2 6 fois de 12 x 24 x 2 48 donc ça c'est les termes d'une suite géométrique de raison d'eux on peut imaginer une multitude de suite par exemple je vais la faire commencer par un et pour passer d'un terme à l'autre la raison ça va être moins trois donc le deuxième terme ça va être moins 3 1 - 3 le terme suivant ça va être moins trois fois moins 3 ça va faire 9 le terme suivant neuf fois moins 3 ça va faire moins 27 je leur multiplie par -3 ça va faire 81 et c'est donc là aussi la suite précédentes on aurait pu trouver les noms suivants à chaque fois en multipliant par par deux ici cette fois ci c'est en multipliant par -3 qu'on passe d'un terme à un autre alors maintenant ça c'était la suite géométriques maintenant qu'est-ce que c'est la série géométriques alors la différence entre une suite et une série c'est que la suite c'est une comme son nom l'indiqué c'est une suite de nombres alors que la série c'est la somme de tous ces nombres qui constitue la suite dieu métriques je m'explique par exemple sur la dernière suite qu'on vient de voir là qui commence par un et qui a pour raison - 3 et bien du coup la série géométriques ça va être la somme de tous et de toutes ces de tous et nombre d'ont savate un plus bien moins trois +9 plus -27 +81 etc par rapport à celle qu'on avait fait juste au dessus ça va être trois +6 +12 +24 +48 plus et c'est alors de manière générale les termes d'une suite comment est-ce qu'on peut les écrire le premier terme on peut l'appeler a donc on démarre une suite par a ensuite j'additionne le deuxième terme le deuxième terme c'est le premier terme a multiplié par la raison ensuite j'additionne le troisième terme de la suite géométriques c'est à dire c'est le terme d'avant ça ira fouere de nouveau x à raison donc fois et encore donc ça va faire et rocard et ensuite j'additionne le quatrième terme donc ça va être le troisième x air donc ça va être à foix et rocard et fois r c'est à dire à foix aéroclub est donc là tu comprend qu'en fait à chaque fois j'ai incrémente 2-1 la puissance de r donc le suivant tu comprends directement que ça va être à foix air puissance 4 et donc là je les additionne jusqu'auquel mais là je vais me contenter de les additionner jusqu'au 1e donc ça va faire r puissance n ou plutôt pas au énième parce qu'en fait il ya n + interne joué il a dit je vais additionner jusqu'à la puissance n 2 r pourquoi j'ai dit qu'il ya n plus un terme mais parce qu'ici r tout court c'est comme air puissance 1 est ici assez comme à x 1 et à x 1 c'est la même chose que à foix air puissance 0 ce que n'importe quoi puissance 0 ça vaut un doncker puissance 0 vous combien de termes si je commence par celui ci s'est en fait 1 2 3 etc jusqu'à m et il faut pas oublier celui ci donc là il ya tout simplement aidé non plus un terme dans cette suite que je veux que je te représenter ici là il y en à peine plus un des termes voilà donc je l'écris ensuite est-ce qu'on peut utiliser la notation sigma pour compacter un peu l'écriture de cette de cette série bien sûr bien sûr qu'on peut l'écrire alors ça va être la somme de cas égal à mais on commence ici par 0 pour le premier terme donc deux cas égal zéro à akwa agoa petit n de quoi et bien de a à x air puissance car d'accord donc là le premier terme c'est bien pour kayhan zéro c'est à dire à un frère puissance 0 ensuite le deuxième terme qu'à égal 1 ça va bien être celui-là à foix air etc etc donc voici la définition d'une série géométriques