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5e année secondaire - 2 h
Cours : 5e année secondaire - 2 h > Chapitre 2
Leçon 2: Suites arithmétiques- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Déterminer les termes d'une suite arithmétique
- Calculer un terme d'une suite arithmétique donnée par ses premiers termes
- Définir une suite arithmétique par une formule
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Une suite arithmétique
- Utiliser la forme explicite d'une suite arithmétique
- Exercice d'application : Suite arithmétique définie par une formule de récurrence
- Calculer un terme de rang donné d'une suite arithmétique de formule donnée
- Trouver le 100e terme d'une suite arithmétique
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Suites arithmétiques - les définitions
Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
Comment passer de la définition par récurrence d'une suite arithmétique à sa définition par une formule explicite et inversement.
Déduire une formule explicite de la suite arithmétique de sa définition par récurrence
Une suite arithmétique est définie par :
D'après cette formule,
- Le premier terme de la suite est
. - Chacun des termes de la suite est la somme du terme précédent et de
. C'est-à-dire que la raison de la suite est .
Comment la définir sous forme explicite ?
Une formule explicite d'une suite arithmétique de premier terme et de raison est : pour tout , .
Donc une formule explicite de la suite est : pour tout , .
À vous !
Déduire la définition par récurrence de la suite arithmétique de sa formule explicite
Exemple 1 : La formule explicite est sous forme classique
Une formule explicite d'une suite arithmétique est :
Pour tout,
Dans la formule "pour tout ", est le premier terme de la suite et est sa raison. On en déduit que :
- le premier terme de la suite est
- sa raison est
.
Pour écrire sa définition par récurrence il faut connaître :
- Le premier terme de la suite. Ici, on sait que le premier terme est
. - La relation qui lie deux termes consécutifs de la suite. Ici, on sait que chacun des termes égal à la somme du terme précédent et de
.
Donc sa définition par récurrence est :
Exemple 2 : La formule explicite est sous forme développée et réduite
Une formule explicite d'une suite arithmétique est :
Pour tout,
Le deuxième membre de la formule est sous la forme .
Donc le premier terme de la suite et sa raison ne sont pas en évidence et on doit les calculer.
Donc le premier terme de la suite est et sa raison est .
Donc sa définition par récurrence est :
À vous !
Un dernier exercice
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