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Cours : 5e année secondaire - 2 h > Chapitre 2 

Leçon 2: Suites arithmétiques

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique

Premiers pas dans le monde des suites.
Le seul prérequis indispensable est de savoir additionner des nombres de signes quelconques.

Qu'est-ce qu'une suite ?

Voici des listes de nombres :
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
De telles listes s'appellent des suites. Un élément d'une suite est appelé un terme de la suite.
3,5,7,
1er terme2e terme3e terme
Les termes des suites étudiées en mathématiques sont toujours liés par une règle.
Par exemple, dans la suite 3,5,7, chacun des termes est égal à la somme de deux et du terme précédent :
+2+2
3,5,7,
Les trois petits points signifient que la suite ne se limite pas à ces trois termes mais qu'elle est constituée d'autant de termes que l'on veut.
S'il est possible de calculer autant des termes d'une suite que l'on veut, c'est grâce à la règle qui lie chacun des termes au terme suivant.
Par exemple, le quatrième terme de la suite précédente est 9, le cinquième terme est 11, etc.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

À vous !

Quel est le 4e terme de chacune de ces suites ?
Exercice 1
Définition : chacun des termes de la suite est égal à la somme du terme précédent et de cinq.
+5+5+5
3,8,13,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
,

Exercice 2
Définition : chacun des termes de la suite est égal à la somme du terme précédent et de 3.
333
20,17,14,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
,

Exercice 3
Définition : chacun des termes de la suite est égal au produit du terme précédent par 2.
×2×2×2
3,6,12,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
,

Exercice 4
Remettre les éléments de la deuxième colonne dans le bon ordre.
1

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique?

Dans beaucoup de ces exemples, on passe d'un terme au suivant en additionnant toujours le même nombre (parfois un nombre positif parfois un nombre négatif). Les suites de ce type sont appelées des suites arithmétiques.
Par définition, une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe.
Par exemple, la suite 3,5,7,9, est une suite arithmétique car chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et de 2.
+2+2+2
3,5,7,9,
La suite 21,16,11,6, est aussi une suite arithmétique car chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et de 5.
555
21,16,11,6,
Mais la suite 1,2,4,8, n'est pas une suite arithmétique, car le deuxième terme est égal à la somme du premier terme et de 1 et le troisième terme est égal à la somme du deuxième terme et de 2.
+1+2+4
1,2,4,8,

À vous !

Exercice 5
Cocher les suites arithmétiques.
Choisissez toutes les réponses possibles :

Exercice 6
Le premier terme d'une suite arithmétique est 1. Quelle peut être sa définition parmi les quatre définitions ci-dessous ?
Choisissez toutes les réponses possibles :

La raison d'une suite arithmétique

Une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe. Ce nombre fixe s'appelle la raison de la suite.
Par exemple, la raison de la suite 10,21,32,43, est 11 :
+11+11+11
10,21,32,43,
La raison de la suite –2, –5, –8, –11 ... est 3 :
333
2,5,8,11,

À vous !

Exercice 7
Quelle est la raison de la suite arithmétique 2,8,14,20,?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exercice 8
Quelle est la raison de la suite arithmétique 5,2,1,4?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exercice 9
Quelle est la raison de la suite arithmétique 1,43,53,2, ?
  • Votre réponse doit être
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4

Une question
On donne une suite arithmétique de raison négative. Quelles sont les propositions vraies ?
Choisissez une seule réponse :

Un dernier exercice
Soit la suite arithmétique de premier terme 10 et de raison 7.
Quel est le quatrième terme de cette suite ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

La suite ?

Vous verrez dans la leçon "Définir une suite arithmétique par une formule" que l'on peut établir quelle est l'expression du terme de rang n en fonction du premier terme et de la raison.

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