Contenu principal
5e année secondaire - 2 h
Cours : 5e année secondaire - 2 h > Chapitre 2
Leçon 2: Suites arithmétiques- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Déterminer les termes d'une suite arithmétique
- Calculer un terme d'une suite arithmétique donnée par ses premiers termes
- Définir une suite arithmétique par une formule
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Une suite arithmétique
- Utiliser la forme explicite d'une suite arithmétique
- Exercice d'application : Suite arithmétique définie par une formule de récurrence
- Calculer un terme de rang donné d'une suite arithmétique de formule donnée
- Trouver le 100e terme d'une suite arithmétique
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Suites arithmétiques - les définitions
Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
Par exemple, comment établir la formule explicite de la suite 3, 5, 7.....
Prérequis : Définir une suite arithmétique par une formule.
Retour sur la formule explicite
Une forme explicite de la définition de la suite est :
Pour tout,
Pour trouver un terme de rang donné , il suffit de remplacer par dans la formule.
Par exemple, pour calculer le cinquième terme, on remplace par :
On peut vérifier que est bien le cinquième terme de la suite.
À vous !
Etablir une formule explicite
Soit la suite arithmétique Son premier terme est et sa raison est .
A partir du premier terme qui est , on peut calculer de proche en proche chacun des termes de la suite en ajoutant à chaque fois la raison :
Calcul du terme de rang | |||
---|---|---|---|
Le terme de rang est égal à la somme du premier terme et du produit de la raison par : .
Une forme explicite de la définition de la suite de premier terme et de raison est :
À vous !
Une formule explicite peut s'écrire de différentes façons
La forme explicite de la définition d'une suite arithmétique n'est pas unique.
Par exemple, voici des expressions de la formule explicite de la suite :
(comme on l'a vu plu haut)
Il est clair que ces expressions sont égales.
Mais ceci peut être une source d'erreur
Une erreur à ne pas faire
Si le premier terme de la suite est et si la formule explicite est sous la forme , alors n'est pas égal à et la raison de la suite n'est pas égale à .
Par exemple, soit la suite , de premier terme et de raison .
Sa formule explicite est et non qui définit une autre suite.
Pour écrire sous la forme , il suffit de développer et de réduire :
La formule est plus courte que la formule , mais l'avantage de la deuxième formule est de mettre en évidence le premier terme et la raison de la suite.
À vous !
Un dernier exercice
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
- Y'a pas une erreur dans l'exercice 4 ?(9 votes)
- Merci d'avoir signalé cette erreur. Elle est corrigée.(1 vote)
- Y'a pas une erreur dans Deux expressions de la formule explicite ?
Dixit : "Voici de expressions..." au lieu de deux !(2 votes)- Merci d'avoir signalé cette erreur. Elle est corrigée.(2 votes)
- j'capte pas trop l'explication de la question 7(1 vote)
- Voici une autre explication :
v1 = 5
v2 = 5 + r
v3 = 5 + r + r = 5 + 2r
v4 = 5 + r + r + r = 5 + 3r
et ainsi de suite, jusqu'à
v10 = 5 + r + r + r + r + r + r + r + r + r = 5 + 9r
On sait que v10 = 59, donc
59 = 5 + 9r
9r = 54
r = 6
Dans la leçon, au lieu de chercher l'expression de v10 en fonction de r, en écrivant v1, v2, v3 .... v10, on a utilisé ce résultat : le 10ème terme d'une suite arithmétique de premier terme 5 et de raison r est 5 + 9r.
On a gagné du temps !(3 votes)