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5e année secondaire - 2h
Cours : 5e année secondaire - 2h > Chapitre 2
Leçon 2: Suites arithmétiques- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Déterminer les termes d'une suite arithmétique
- Calculer un terme d'une suite arithmétique donnée par ses premiers termes
- Définir une suite arithmétique par une formule
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Une suite arithmétique
- Utiliser la forme explicite d'une suite arithmétique
- Exercice d'application : Suite arithmétique définie par une formule de récurrence
- Calculer un terme de rang donné d'une suite arithmétique de formule donnée
- Trouver le 100e terme d'une suite arithmétique
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Suites arithmétiques - les définitions
Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
Par exemple, comment établir la formule de récurrence qui définit la suite 3, 5, 7.....
Prérequis : Définir une suite arithmétique par une formule.
Retour sur la formule de récurrence
La formule de récurrence donne deux informations :
- Le premier terme de la suite
- La règle qui permet de déduire un terme de la suite du terme précédent
La formule de récurrence qui définit la suite 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point est :
Dans cette formule, n est un entier naturel supérieur ou égal à 1 et a, start subscript, n, end subscript est le terme de rang n. a, start subscript, 1, end subscript est le premier terme et a, start subscript, n, plus, 1, end subscript est le terme qui suit le terme a, start subscript, n, end subscript.
Pour obtenir a, start subscript, 5, end subscript, on doit calculer tous les termes précédents :
a, left parenthesis, n, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2 | ||
---|---|---|---|
a, left parenthesis, 1, right parenthesis | equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f | ||
a, left parenthesis, 2, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff |
a, left parenthesis, 3, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2 | equals, start color #11accd, 7, end color #11accd |
a, left parenthesis, 4, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10 |
a, left parenthesis, 5, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2 | equals, 11 |
Donc a, start subscript, 5, end subscript, equals, 11.
À vous !
Etablir la formule de récurrence qui définit la suite
On veut écrire la formule de récurrence qui définit la suite arithmétique 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point
Les deux parties de la formule doivent donner :
- Le premier terme qui est start color #0d923f, 5, end color #0d923f
- La règle qui permet de passer d'un terme de la suite au suivant qui est : "ajouter start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6".
Donc la formule est :
À vous !
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