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5e année secondaire - 2h
Cours : 5e année secondaire - 2h > Chapitre 2
Leçon 3: Suites géométriques- Suite géométrique
- Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?
- Trouver la raison d'une suite géométrique
- Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés
- Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés - 2
- Calculer un terme d'une suite géométrique en utilisant sa formule de récurrence
- Calculer un terme d'une suite géométrique en utilisant sa formule explicite
- Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique de formule donnée
- Suite géométrique - Définition par une formule explicite ou par une formule de récurrence
- Définir une suite géométrique par une formule de récurrence
- Définir une suite géométrique par une formule explicite
- Passer de la définition par une formule explicite à la définition par récurrence, ou inversement
- Passer de la définition par une formule explicite à la définition par récurrence, ou inversement
- Suites géométriques - les définitions
Suites géométriques - les définitions
Pour faire le point.
Suite géométrique, formule explicite et formule de récurrence
Une suite est géométrique si le quotient de deux termes consécutifs est constant. Ce quotient constant s'appelle la raison de la suite.
Par exemple, la raison de cette suite géométrique est 2 :
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
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1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
Aussi bien la formule explicite que la formule par récurrence permettent de calculer le terme a, start subscript, n, end subscript pour toute valeur de n.
La formule explicite de la suite géométrique de premier terme start color #11accd, a, start subscript, 1, end subscript, equals, k, end color #11accd et de raison start color #ed5fa6, q, end color #ed5fa6 est :
Sa formule de récurrence est :
Calculer les termes d'une suite géométrique de proche en proche
Si les trois premiers termes d'une suite géométrique sont 54, comma, 18 et 6, quel est le 4, start superscript, e, end superscript terme de la suite ? On voit que chacun des termes est égal au produit du terme précédent par start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 :
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||
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54, comma | 18, comma | 6, comma, point, point, point |
Donc on multiplie le 3, start superscript, e, end superscript terme par la raison et on obtient 2 :
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
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54, comma | 18, comma | 6, comma | 2, comma, point, point, point |
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
Etablir la formule de récurrence qui définit la suite
Quelle est la formule de récurrence qui définit la suite géométrique de premier terme a, start subscript, 1, end subscript, dont les trois premiers termes sont 54, comma, 18 et 6, space, question mark On sait que la raison de la suite est start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. Le premier terme est start color #11accd, 54, end color #11accd. Donc sa formule de récurrence est :
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
Etablir une formule explicite
Quelle est la formule explicite de la suite géométrique dont les trois premiers termes sont 54, comma, 18 et 6, si son premier terme est a, start subscript, 1, end subscript, space, question mark On sait que la raison de la suite est start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 et que son premier terme est start color #11accd, a, start subscript, 1, end subscript, equals, 54, end color #11accd. Donc sa formule explicite est :
Pour tout n, ≥, 1, a, start subscript, n, end subscript, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, times, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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