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Introduction aux résidus

Comprendre ce qu'est un résidu. 
Soit deux séries statistiques x, start subscript, i, end subscript et y, start subscript, i, end subscript. Nous représenterons ces données dans un repère du plan par des points M, start subscript, i, end subscript, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, ;, y, start subscript, i, end subscript, right parenthesis afin de constituer un nuage de points. La difficulté alors rencontrée est lorsqu'on veut ajuster une droite à ce nuage de points. Il est en effet difficile de dire avec certitude quelle droite passe le plus prés possible des points.
Par exemple, imaginez trois statisticiens, start text, start color #ca337c, A, n, n, a, end color #ca337c, end text, start text, start color #01a995, J, u, l, e, s, end color #01a995, end text et start text, start color #aa87ff, B, a, r, b, a, r, a, end color #aa87ff, end text, travaillant avec le même ensemble de données. Si chacun trace une droite différente ajustant le nuage de points, comment décider quelle droite est le meilleur ajustement ?
Il faudrait disposer d'un indicateur qui apprécie l'ajustement de chaque droite aux observations.

Les résidus à la rescousse !

Le résidu est une mesure de la qualité d'ajustement d'une droite à un couple d'observations.
Soit le nuage de points dont on a tracé une une droite d'ajustement :
On remarque que le point de coordonnées left parenthesis, 2, space, ;, space, 8, right parenthesis est situé à start color #1fab54, 4, end color #1fab54 unités au-dessus de la droite :
Cette distance entre l'ordonnée du point du nuage et celle du point de la droite s'appelle le résidu. Pour les points situés au-dessus de la droite, le résidu est positif, et pour les points situés au-dessous de la droite, le résidu est négatif.
Par exemple, pour le point de coordonnées left parenthesis, 4, space, ;, space, 3, right parenthesis, le résidu est start color #e84d39, minus, 2, end color #e84d39 :
Plus le résidu est proche de 0, plus la droite ajuste au mieux la valeur observée. Ici le résidu est plus petit pour le point de coordonnées left parenthesis, 4, space, ;, space, 3, right parenthesis que pour le point de coordonnées left parenthesis, 2, space, ;, space, 8, right parenthesis.

Déterminer les résidus

Dans le graphique précédent, pour le point de coordonnées left parenthesis, 6, space, ;, space, 7, right parenthesis, quel est le résidu ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Dans le graphique précédent, pour le point de coordonnées left parenthesis, 8, space, ;, space, 8, right parenthesis, quel est le résidu ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Dans le graphique précédent, pour le point de coordonnées left parenthesis, 1, space, ;, space, 2, right parenthesis, quel est le résidu ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text