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Heure actuelle :0:00Durée totale :9:27

Transcription de la vidéo

alors dans les vidéos précédentes on avait fait tout un travail assez technique assez compliqué à ses longs aussi que d'ailleurs tu as peut-être passé c'est pas grave mais on était arrivé à trouver l'équation de ce qu'on avait appelé la droite des moindres carrés la droite des moindres carrés alors cette droite des moindres carrés c'était une droite quand on a un nuage de points qu'ils allaient acquis qui ajuste au mieux le nuage de points c'est à dire que c'est la droite qui en fait va minimiser les carrés des écarts par rapport à la droite par rapport à des écarts entre la droite et les données donc c'est en quelque sorte la droite qui passe au plus près de tous les points du nuage donc cette droite des moindres carrés on avait vu qu'elle avait une équation évidemment comme toutes les droites de la forme m x + b et puis ce qui était intéressant c'est le résultat qu'il fallait retenir de toutes les vidéos précédentes c'est que le coefficient directeur donc la pente de cette droite on avait exprimé de cette manière là c'est la moyenne des xy la moyenne des produits dx et d y moins la moyenne des xx x la moyenne d y divisé par la moyenne des carrés des xe - la moyenne des x élevée au carré voilà alors bon c'est une formule un peu galère à peu compliqué comme ça mais là justement dans cette vidéo ce qu'on va faire c'est regarder comment est-ce qu'on l'appliqué parce que finalement c'est une fois qu'on calcule tous les paramètres ça revient à faire un calcul assez simple donc on calcule d'abord tous ces paramètres là c'est ce qu'on va faire et tu vas voir que c'est pas si compliqué que ça alors évidemment il nous manque le paramètre b on avait réussi aussi à l'exprimer le paramètre b c'était leur donner à l'origine c'était tout simplement y barre donc la moyenne des grecs - m fois la moyenne des x par avec m qui est cette pente ici voilà alors on va faire un exemple tout de suite on va faire un exemple simple avec peu de données j'ai tracé un nuage de points avec disons je prends de trois points alors je vais tracer un nuage de points déjà ça c'est leur père ici je vais mettre les x et ici je vais mettre les y voilà la c zéro je prends une échelle 1 ici 2 3 4 et ainsi de suite je vais prendre ici un ici deux ici 3 est ici quatre voilà alors je vais prendre jeudi un trois points donc il faut pas que les prêts n'aligner parce que là sinon ça sera vraiment pas intéressant donc j'ai fait attention à prendre trois points non alignés je vais prendre déjà le point de coordonner un et deux donc ça va être celui celui ci ici donc ça c'est le point de coordonner 1 2 c'est le premier point de la série ensuite je vais prendre le point disons de coordonnées de 1 c'est celui qui est là voilà ça c'est point de coordonnées 2 1 ensuite je prends un troisième point que je vais faire en bleu et qui va être disons le point de coordonnées 4,3 alors 4 3 ça va être la voile à ce point là c'est le troisième de notre nuage et c'est le point de coordonnées 4,3 alors le ce qu'on va essayer de faire ici c'est de trouver l'équation de la droite des moindres carrés c'est à dire de tracer la meilleure droite qui va ajuster ce nuage de points alors au juge et si on l'a fait ou jugés comme ça on peut on peut imaginer qu'elle va être comme ça à peu près ça peut être quelque chose de ce genre là mais l'ajustement on va pas faire quelque chose uniquement au juge et on va on va vraiment trouvé la droite qui minimise les carrés des écarts par rapport à aux données donc on va vraiment trouvé cette cette droite des moindres carrés alors évidemment bon c'est utile surtout quand on n'a plus de points quand on a des nuages de points avec beaucoup de données parce que là bon c'est trois points on peut très bien se passer de faire ça c'est pas là je fais juste un exemple très simple pour pouvoir faire un calcul très simple de cette pente de la droite des moindres carrés alors on y va donc ici je vais d'abord calculé tous les paramètres qui interviennent là alors je vais commencer par calculer la moyenne des xx xx barre alors les xc les abscisse de tout de tout point donc pour calculer leur moyenne je vais faire la somme de 3 ap six est divisé par 3 tout simplement donc le premier point son app 6 et 1 le deuxième son abscisse ces deux le troisième sont abscisse c4 et ça je dois le diviser par trois ce qui a trois données et donc ça me donne un + 2 ça fait 3 + 4 ça fait 7 donc finalement je trouve que la moyenne des xc 7/3 alors on continue maintenant avec xy bar la moyenne d y est là la moyenne des grecs c'est la somme des trois ordonné / 3 donc je vais commencer par le premier point sont ordonnés ces deux ensuite je vais ajouter leurs données du deuxième point c'est celui ci c'est un plus leurs données du troisième point qui est roi et ça je vais le diviser par trois voilà alors deux puces 1 ça fait trois plus trois ça fait 6 6 / 3 ça fait deux donc la moyenne des grecs c2 alors maintenant je vais calculer la moyenne cette moyenne la la la moyenne des produits des x y alors ça c'est là où peut-être ça vaut le coup de faire un petit exemple comme ça alors les produits d xy dons pour chaque point je vais faire le produit 200 ordres de son d'apsys par sont ordonnés donc ici pour le premier j'ai eu une fois 2 l'abc c1 leur donner c'est d'eux dont j'ai une fois 2 pour le deuxième l'abscisse c2 et leur donner c'est un donc ici je vais avoir plus deux fois 1 et puis le troisième l'abscisse c4 et leur donner ces trois donc ici je vais ajouter plus 4 x 3 donc ça là j'ai fait la somme des produits de lab 6 par leurs données pour chaque point mais puis maintenant pour avoir la moyenne de ça je vais / 3 puisqu'il ya 3 donnait donc le divise par trois alors ça maintenant on peut le calculer une fois deux ça fait 2 + 2 x 1 ça fait 2 aussi donc la g2 plus de ça fait 4 4 plus à leur 4 x 3 ça fait douze donc g4 +12 ça fait seize donc la moyenne des x y c'est sestière alors maintenant ce qui me reste à faire bon ça j'ai la moyenne des x élevée au carré la calcule à partir d'ici donc ce qui me reste c'est uniquement ça la moyenne des xo carré alors la moyenne des x au carré c'est ça donc là qu'est ce que ça veut dire ça ça veut dire que je dois prendre le car est de toutes les apps 6 et puis en faire la moyenne donc je vais calculé le carré de l'abc de chaque point je vais faire la somme de ces carrés et puis ensuite je vais / 3 donc là le premier point l'abc c1 doit l'élever au carré plus pour le deuxième point l'abscisse ces deux jeux doit l'élever au carré donc plus de au carré plus dans le troisième point son absence c4 donc je dois les vo carré et là je vais diviser le tout par trois ça c'est le numérateur c'est la somme des carrés des x et puis quand je divise par par trois j'obtiens la moyenne des carrés des x alors ça on va le calcul est donc à au carré ça fait un plus de haut carré sa c4 donc ça fait 1 + 4 5 et 4 carrés ça fait seize donc ici j'ai 21 sur 3 16 +5 à ce que je vais leur faire un +4 +16 donc ça me fait bien 21 donc 21 sur trois ça fait 7 donc là ça tombe juste c'est pas mal alors là on a tout ce qu'il faut pour calculer la pente de la droite des moindres carrés donc je vais le faire un peu de place donc dans notre cas je vais faire ici m ici ça va être alors le la moyenne des xy ses seize tiers - la moyenne des x qui est 7/3 x la moyenne des grecs qe2 et ça je dois tout divisé par la moyenne des xo carré un la moyenne des carrés des x plus tôt alors ça c'est 21 c 7 en a 10 - la moyenne des x élevée au carré donc moins 7/3 élevée au carré alors bon ça c'est de l'algèbre simple on va simplifier cette fraction non je pourrais le faire avec la calculatrice mais dans ce cas là je vais avoir des résultats avec des virgules alors que si je fais ça je vais avoir une pente qui sera exprimée en fractions ce sera beaucoup plus simple alors donc là j'ai sestière sestière - ici c'est deux fois 7 ça fait donc 14 tiers et puis en dessous g7 - alors 7 au carré ça fait quarante neuf sur neuf alors le numérateur g16 tiers - 14 thierry me reste deux tiers et au dénominateur alors je vais réduire tout même dénominateur en bas donc je vais avoir ici neuf fois cette ça fait 63 - 49 le tout sur neuf donc ensuite j'ai ça deux tiers multiplier alors là je mets multiplier parce que je vais calculer cette fraction là et puis ensuite au lieu de diviser par cette fraction je vais multiplier par l' inverse donc ici je vais avoir un oeuf puisque c'est le dénominateur et de cette fraction qui est au numérateur ça on va se perdre un petit peu mais bon si tu as des doutes tu t'arrêtes loi fait tranquillement alors après j'ai 63 - 49 63 - 49 ça fait quatorze donc finalement là je vais faire des simplifications gse 2 qui va se simplifier avec le 14 6 et 7 x 2 et là je vais avoir ce 3 qui va simplifier avec ce neuf donc au numérateur il va me rester 3 et au dénominateur il va me rester sept donc la pente de notre droite des moindres carrés ces trois septièmes alors maintenant on va terminer parce qu'on a on est presque au bout mais on va calculer maintenant l'orée de leur donner à l'origine donc ordonné à l'origine c'est bel et bien c'est la moyenne d y donc deux moins n fois la moyenne des x mc 3 7e fois la moyenne des x qui est 7/3 ça ça tombe pas mal parce que du coup ici tout se simplifient et en fait on obtient enfin ce produit-là fait un donc finalement baissé 2 - 1 2 - 1 c'est à dire un voilà là on a terminé on a complètement déterminé l'équation de la droite des moindres carrés on voit la noter ici la droite des moindres carrés c'est y égal 3 7e 2 x + 1 voilà ça c'est l'équation de la droite des moindres carrés alors bon là c'est terminé mais on va quand même essayer de la place et grossièrement sur notre repère qui est ici alors déjà on peut placer leurs données à l'origine non je vais le faire en violet leur donner à l'origine c'est le point de coordonner 0 et 1 voilà donc c'est ce point qui est ici donc notre droite des moindres car elle passe par ce point là alors ensuite ce qu'on sait c'est que la pente ces 3 7e ce qui veut dire que quand je me déplace de cette horizontalement en fait je monte de 3 on peut voir ça aussi en se disant que si je me déplace de trois et demi trois et demi ça sera là et bien je vais monter de la moitié de 3 c'est-à-dire deux ans et demi puisque je me suis déplacé de la moitié de cette je vais monter de la moitié de 3 donc si je pars d'ici et que je me déplace de trois et demi j'arrive là et donc je suis monté d'un et demi alors un et demi ça va m'amener ici à peu près voilà donc je sais que je vais passer aux la droite va passer aussi par ce point là donc je vais la trace est là alors je vais prendre une couleur voilà ce que rose donc elle va passer par je le fais à peu près 1 c c'est pas tracé très très précisément puisque toute façon il faudrait un papier au moins avec du quadrillage mais voilà là on à la droite des moindres carrés qui est tracée ici donc c'est la droite qui passe au sens des moindres carrés le plus près possible des trois points de notre nuage voilà je pense que c'était intéressant de faire un exemple très simple de calculs pour voir que finalement cette formule là être tout à fait applicable