Droite de régression et méthode des moindres carrés

dans la vidéo précédente on n'avait pas vu de manière un petit peu intuitives comme ça un peu légère comment est-ce que dans certains cas on pouvait modéliser un nuage de points si la forme l'autorisé par une droite à qui donner une idée halde de ce nuage de points alors dans cette vidéo et dans celle qui suit les quelques lignes qui vont suivre on va essayer de de de trouver une formule pour déterminer cette droite-là de manière de la meilleure manière possible on va essayer de trouver là d'une formule qui donnent la droite qui à juste au mieux leur nuage de points alors bon ça va être un petit peu compliqué on va s'embarquer dans quelque chose qui va être mathématiquement un petit peu le petit peu complexe un petit peu lourd donc si si si cette décourager le site uk arrive pas très bien suivre jusqu'au bout c'est pas très grave ce qui est important c'est de le retenir cette formule pour finalement réussir a déclaré trouver c'est ça qui va être important d'ailleurs on a très souvent on ne démontre pas forcément cette formule il faut savoir lever il faut la connaître et puis savoir l'utiliser mais bon je trouve que c'est assez intéressant et assez satisfaisant d'arriver à démontrer pour soi-même donc là on va essayer de faire je vais commencer par l'homme me visualiser un petit peu la situation donc le ponçage et tracer un nuage de points et puisque je vais faire c'est que les tracés un nuage de points dans sa rené cadran ça c'est vraiment pas du tout obligatoire de placer sur le site d'avoir un nuage de points où tous les poissons situé dans le 1er quart de rang mais là c'est ce que je vais faire pour simplifier un petit peu le le dessin donc je fais déjà un mot repères avec eux le premier cadran et puis je vais passer des points évidemment la coupe pour hazard c'est vraiment uniquement pour eur pour les visualiser et de la situation donc j'ai ce premier point là quand je vais noté ilike cette fin y faire quoi que ce sont ses coordonnées puis après j'ai d'autres points bouclé par exemple celui prenez une autre couleur celui-ci que je vais appeler x2 il y deux ans que ça sent que ses coordonnées puis j'ai d'autres points alors place comme ça dans la journée plusieurs et puis j'ai une du coup j'ai siégé si je dis que j'en mets ng voilà je vais passer maintenant le dernier point le dernier point ici que je vais appeler xn xn y m pour sa part se son les coordonnées du énième point tout d'abord je sais pas si tout se dessiner à gaza serait pas possible de faire des syndicats typhaine le général donc est-ce qu'on va essayer de faire c'est de remplacer ce nuage de poids par une droite comme on n'a vu dans les vidéos précédentes photo clé placé de tracer une droite approximativement une droite qui pourrait m remplacer ce nuage de points donc il a essayé en fait le but qu'on se fixe à la cdc de trouver la droite qui va passé le plus près possible de tous les points donc que je peux voilà le faire une droite de ce genre-là par exemple je peux même pc je vais jouer la tracé peut-être que comme ça ça sera un peu mieux on va dire que cette droite-là avec la droite qu'il a passé le plus près des données ici évidemment la gigja dessine au hasard en avait aucune indication à part ce que me dit dundee mon intuition donc c'est très approximatif et pourtant la seule chose que je sais c'est que cette droite là c'est une droite donc elle a une équation et son équation c'est quelque chose de ce jour-là y égal m x plus donc ça c'est ce concert depuis longtemps mais quoi science à ses pieds ça toujours une équation cette forme-là avec ici m c'est la pente la pente ce qu'on appelle la pente ou bien les pressions directeur et ça se baisser et c'est leur donner à l'origine donc en fait c ici ce combat-là ce point d'intersection avec l'accent désordonnée c'est le point de coordonner les héros alors évidemment quand on remplace notre nuage de poids par une droite on fait des erreurs puisque tous les poissons pas du tout sur la droite donc on fait des erreurs dans ce qui va être important c'est d'arriver retrouvez essaie de faire c'est de le mesurer ses erreurs alors l'erreur au fait quand on remplace par exemple ce point là parent le point qui est sur la droite donc ici on est arabe n'a que six multi que certains mais en fait on remplace point là par le point de même à 6 mai qui est située sur la droite donc c'est ce point là ici on va en fait quand on remplace nonu le nuage de poids par cette droite en remplaçant particulier ce point là parce poissy qui est située sur la droite la matheysine situé sur la droite donc on va essayer de mesurer les erreurs qu'on fait ici alors l'erreur qui est là je vais l'appeler par exemple eh bien on peut la mesurer a lancé en fait tout se joue sur l'accès à ordonner on va mesurer cette distance la rame alors cette distance à quesques cesser je peux j'ai pigé il y tient au départ ça c'est leur donner de mon point de vue je fais je vais m soustraire 7 heures cet or donner l'argent à leurs données de ce point là alors leur donner ce point là qu'on voit ce qu'on peut le calculer d'atouts simplement à partir de l'équation de la droite donc c'est m puisque ce point si apport artistique plus alors voilà ça c'est l'erreur qu'on fait quand on remplace ce point de signer grippe de cordonner de saint-grégoire par ce point là qui est située sur la droite avec les mêmes artistes alors évidemment quand tu veux dire lorsqu'on fait c'est quoi puisque on connaît pas cette droite là alors effectivement c'est vrai on connaît pas et ne reconnaît pas dé mais justement le problème qu'on va essayer de résoudre la dans cette vidéo et dans les prochaines c'est de déterminer ses valeurs de la médée elle pour que cette droite soit là celles qui celle qui ajuste le mieux le nuage de points alors on va continuer on va maintenant mesurer cette erreur-là l'erreur qui est là qu'on fait quand on remplace le premier le deuxième point parole le point de même à tci situé sur la droite donc ça je fais des trucs comme ça ça c'est ce qu'on peut appeler l'erreur 2 et ça on va pouvoir la mesurer c'est donc il y de moins les yeux là tu leur donner du point m de la droite et qui a que 6 x 2' contre lui la cei m et puis je peux faire ça pour tous les points qui sont là jusqu'aux dernières heures qui est le point de quoi redonner vie de scène est plus direct n je vais pouvoir me mesurer cette erreur-là ça ça va être l'erreur et ses lacets il grec m - m x m plus alors maintenant je rappelle le problème c'est de minimiser 7 heures si l'erreur qu'on fait quand on remplace le nuage de poids par par cette droite e le problème c'est que ici on va voir dans certaines erreurs qui sont négatifs comme celles-ci certaines positif comme celle là voilà donc c'est pas très pratique à utiliser ce qu'on va faire c'est plutôt prendre le carré de ses erreurs et on va le tuer étudié quelque chose qu'on va appeler la somme des carrés les erreurs par rapport à cette droite c'est donc laissez la somme des carrés des erreurs comme son nom l'indiqué donc c déjà prendre le premier la première erreur donc c'est l'erreur écrire c'est alors j'ai gardé le même code couleur donc c il y croit m x 1 plus le tout élevée au carré plus ça l'erreur la deuxième erreur donc scellé y m x plus d le tout élevée au carré plus la troisième erreur élevée au carré plus la quatrième erreur élevée au carré jusqu'à la dernière erreur donc la dernière heure arrivée au caire alors c y m m x m plus élevée au carré maintenant le problème qu'on va se poser c'est que de d'arriver à minimiser cette année cette somme là cette somme des carrés des erreurs effectivement si on minimise cette somme des carrés des erreurs en fait on va minimiser les effets de la somme des erreurs elle-même donc on va déterminer la meilleure droite aussi puisque cet hiver ajuster au mieux le nuage de points donc voilà le problème qu'on se pose ici s'est trouvée les valeurs de cannes aider minimise qui nous dit cette somme là donc la somme d des erreurs c'est le problème qu'on va essayer de résoudre les prochaines vidéos là je vais arrêter bon ça va être un petit peu d'un petit peu technikart donc il faut il faut s'accrocher mais si tu passes c'est pas très grave ne répète pas donc je vais m'arrêter ici parce que je trouve que c'est bien d'y aller petit à petit quand on fait des mathématiques un petit peu compliqué un petit peu technique et puis en plus que ça repart minimisez aussi et les risques que je fasse des erreurs en vente en faisant cette démonstration