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Courbe représentative d'une fonction de la forme x↦ba^x

On donne trois courbes représentatives, il faut identifier quelle est celle de la fonction exponentielle donnée.

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Transcription de la vidéo

ici on nous demande de déterminer quelle est la courbe représentatives de la fonction h qui est définie par h2x égal 3 x 4 élevé à la puissance x et on nous donne ces trois possibilités parmi lesquels il faut choisir donc déterminer laquelle représente cette fonction h alors mais la vidéo sur pause essaye de voir si tu arrives à identifier cette courbe représentative ensuite on se retrouve alors déjà la première chose à faire c'est de reconnaître qu'ici on a affaire une fonction exponentielle et même à une fonction exponentielle de base 4 puisqu'on à trois une constante x 4 élevé à la puissance x qui donc est la variable donc ça c'est exactement la forme d'une fonction exponentielle de base 4 donc ça on peut déjà le dire h c'est une fonction exponentielle exponentielle de base 4 exponentielle de base 4 toutes les courbes qui nous sont proposés ici ont une forme qui ressemble à la courbe représentative d'une fonction exponentielle donc on ne peut pas simplement en regardant la lure de ses courbes décider laquelle est celle de h alors on va faire autrement il ya quelque chose qui est très simple à garder en tête c'est qu'on peut toujours calculé l'image de l'origine l'image de 0 par notre fonction donc ici en fait je vais calculé h20 et h20 c'est trois fois 4 élevé à la puissance 0 4 élevé la puissance 0 ça fait un don qui s'y h20 c3 ça veut dire quoi ça veut dire qu'en fait le point de coordonner 0,3 et bien c'est l'intersection c'est l'intersection de la courbe représentative de h donc je vais l'appeler ch avec l' axe désordonnée qui est la kz1 y voilà je ne alors ça c'est très intéressant à garder en tête en fait dans une fonction exponentielle le facteur constant qui est là et bien c'est ce qu'on peut appeler l'ordonné à l'origine leur donner à l'origine c'est à dire que celle ordonnée du point d'intersection de la courbe avec l'axé des ordonnées alors ici on va déjà regardé ça on va regarder l'ordonné à l'origine de ces trois courbes dans la première courbe ici g20 est égal à 3 donc ça effectivement ça nous convient ici lors donné à l'origine ces quatre donc ça peut pas être cette courbe là et puis ici il ordonnait à l'origine ces trois donc ici finalement on a éliminé un candidat cette courbe là ne peut pas être la bonne donc je vais déjà à l'écrire ça c'est pas la bonne courbe maintenant il nous reste quand même à départager ces deux là pour l'instant on sait pas laquelle des deux est la bonne alors il ya une deuxième chose qui est très intéressante et très utile à garder en tête dans le cas de fonctions exponentielles c'est ce qui se passe quand on augmente la variable de une unité alors ici j'ai calculé h20 maintenant je vais calculé h 2 1 h 2 1 et bien c'est trois fois 4 élevé à la puissance 1 donc ces trois fois quatre et c'est égal à 12 ensuite je vais continuer à voir ce qui se passe quand joe glande la variable d'une unité donc je vais calculé h 2 2 h 2 2 et h22 ces trois fois quatre au carré donc en fait c'est 12 x 4 12 x 4 ça fait 48 et on peut continuer comme ça en augmentant à chaque fois la variable de une unité mais tu peut déjà voir ce qui se passe en fait à chaque fois que j'augmente la variable de une unité et bien l'image est multiplié par 4 1 donc les images sont multipliées par 4 quand ton augmente la variable x2 une unité ici je suis passé de trois à douze j'ai multiplié par quatre et ici je suis passé de 12 à 48 j'ai multiplié par quatre aussi donc tu vois que ça c'est intéressant parce que ce nombre quatre qui est la base de notre fonction exponentielle en fait c'est le facteur par lequel sont multipliées les images quand on augmente la variable de une unité alors on va regarder ça sur nos courbes parce que ça ça peut être une indication qui va nous aider à départager ces deux courbes qui nous reste alors ici l'échelle c'est un peu petit donc on voit pas très bien on pourrait penser que que l'image de 1 c 10 mais c'est peut-être plus tôt douze c'est pas très claires donc on va supposer que ces douze donc ça nous irait puisque nous on veut que l'image de 1 soit égale à douze et qu'on est bien multiplier par quatre cantons à augmenter d'une unité alors on peut pas les regarder ce qui se passe pour l'image de deux parce que ça sort du graphique par contre on peut regarder ce qui se passe pour l'image de -1 et dans ce cas là si tu imagines ce processus à l'envers il faudrait diviser par 4 1 alors moi j'en est ici l'image de -1 c'est là et il faudrait que ce soit égal à 3 / 4 donc à trois quarts alors ici c'est un donc là on est à peu près à trois quarts donc ça c'est probablement la bonne solution puisque ici l'image de -1 semble être égale à trois quarts c'est vrai que c'est pas évident de le lire sur un graphique aussi petit on va regarder cet autre possibilité qui nous reste alors on avait l'image de 0 qui était égal à trois ça nous allait l'image de 1 kg et ici elle est égale à 6 l'image de 1 elle est ici égale à 6 donc là les images ont été multipliées par 2 donc ça ne va pas et si je regarde maintenant j'ai de 2 g 2 2 et bien c'est égal à 12 et ici donc l'image a été multipliée aussi par deux donc ça a priori c'est la courbe représentatif d'une fonction exponentielle aussi mais c'est pas la nôtre et on peut donner assez facilement l'équation de cette courbe c'est la courbe d'équations y égale trois fois 2 élevé à la puissance x puisque 3 et leur donner à l'origine et qu'à chaque fois a priori on multiplie les images par deux à chaque fois que on augmente la variable de une unité d'ailleurs on peut regarder ce qui se passe pour g 2 - 1 g de moins un qui est ici on devrait avoir 3 / 2 effectivement c'est là c'est à peu près un an et demi donc ça c'est bien voilà donc aussi intéressant de voir que on peut avec ses indications la trouver l'équation de cette courbe l'a donc finalement tu vois que même si ce graphique là t'es pas très très lisible parce qu'il était un peu petit on peut en déduire que celle ci c'est notre fonction y égal h2x donc c'est cette possibilité là qu'il faut choisir