Taux de variation d'une fonction sur un intervalle

Pour faire le point.

Qu'appelle-t-on le taux de variation d'une fonction sur un intervalle ?

Le taux de variation de la fonction

f

sur l'intervalle

[a; b]

est :

\frac{f (b) - f (a)}{b - a}

On peut dire qu'il donne la variation moyenne des valeurs de la fonction sur un intervalle lorsque la variable augmente de

1

Graphiquement, il est égal au coefficient directeur de la sécante à la courbe représentative de la fonction

f

qui passe par les points de coordonnées

(a; f (a))

(b; f (b))

Une vidéo.

Quel est le taux de variation de

f

sur l'intervalle

[0; 9] ?

On lit sur le graphique que

f (0) = - 7

f (9) = 3

\begin{aligned} Taux de variation & = \frac{f (9) - f (0)}{9 - 0} \\ = \frac{3 - (- 7)}{9} \\ = \frac{10}{9} \end{aligned}

Quel est le taux de variation de la fonction

g

telle que

g (x) = x^{3} - 9 x

sur l'intervalle

[1; 6] ?

g (1) = 1^{3} - 9 \times 1 = - 8

g (6) = 6^{3} - 9 \times 6 = 162

\begin{aligned} Taux de variation & = \frac{g (6) - g (1)}{6 - 1} \\ = \frac{162 - (- 8)}{5} \\ = 34 \end{aligned}

Exercice 1

Quel est le taux de variation de la fonction $g$ ‍ sur l'intervalle $[- 8; - 2] ?$ ‍

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