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Valeur approchée du taux de variation d'une fonction donnée par sa courbe

Un saut en parachute et la représentation graphique de la hauteur au-dessus du sol de la parachutiste en fonction du temps. Il faut en déduire une certaine information.

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Transcription de la vidéo

teresa sauter en parachute le graphique ci-contre présente l'altitude en maître à laquelle se trouve teresa en fonction du temps en seconde alors effectivement le graphique est là en fait ce qu'on voit sur ce graphique c'est que halak en date égal zéro donc à l'instant du saut teresa se trouve à une altitude de 700 mètres donc à l'instant du saut teresa se trouvent à 700 mètres d'altitude et ensuite elle saute donc son altitude diminue petit à petit comme ça quand même assez rapidement et en fait elle diminue de plus en plus rapidement on voit que plus le plus le temps augmente un peu plus la vitesse diminue rapidement et quand on arrive par là l'altitude diminue vraiment très rapidement voilà donc elle part d'une attitude de 700 mètres elle saute son altitude diminue de plus en plus rapidement pour arriver jusqu'à cette valeur là effectivement cette valeur là elle est un peu spécial puisqu'il se passe quelque chose ici tout d'un coup l'altitude se met à diminuer - rapidement elle continuer à diminuer comme ça tu vois que plus le temps augmente donc plus on se déplace vers la droite du graphique plus la courbe descente donc l'altitude continue à diminuer donc des réserves est effectivement continuer à descendre vers le niveau de la terre mais beaucoup moins rapidement qu'avant surtout beaucoup moins rapidement qu'ici où on a vraiment une une altitude qui diminue très très vite voilà donc ça c'est un instant un peu spécial a probablement s'en fait c'est l'instant où elle a ouvert son parachute donc là ça c'est une chute libre lll saute elle descend de plus en plus vite jusqu'à 10 secondes donc pendant 10 secondes elle est en chute libre et pu les athées égale 10 secondes elle ouvre son parachute ça freine sa chute et du coup elle se met à descendre moins rapidement continué à descendre bien sûr mais moins rapidement qu'avant voilà alors maintenant on va regarder ce qu'ils nous demandent compléter la phrase suivante entre 3 et 8 secondes après le saut l'attitude de teresa a diminué en moyenne d'environ un certain nombre de mètres par seconde donc ce qu'il faut qu'on calcule c'est la vitesse de diminution de l'altitude 100 mètres par seconde entre les tentes et égal 3 était égal à 8 secondes alors bon il ya ces deux instants là trois à huit secondes donc on va déjà allé regarder ce que ce qui se passe en ces temps là or ces instants-là donc hâté ghana 3 on est ici tu égale à trois et on va aller regarder l'altitude à laquelle teresa se trouvent at égale à 3 donc il faut qu'on monte jusqu'à la courbe comme ça là voilà je monte et on arrive ici voilà alors ce point là ben on va lire sont approximativement on peut pas avoir vraiment une lecture très très précise mais approximativement on va dire que son altitude on va lire ici et bien c'est cet endroit là donc c'est à peu près le milieu entre 600 et 700 mètres donc 650 mètres on va dire alors je vais écrire ça comme ça l'altitude de teresa à trois secondes après la après le saut c'est en fait ch de 3h de 3 et bien c'est environ 650 mètres environ 650 m voilà alors pour tes égale à 8 on est ici tu est égal à 8 c'est là donc je vais faire la même chose devait aller regarder le point de la courbe d'assister égale 8 le monte jusqu'à retrouver la courbe et j'arrive à ce point là alors ce point là on va voir sont ordonnées sur l'axé des ordonnées donc c'est à peu près ici hein voilà ça donc c'est à peu près le milieu entre ça entre ça ici c'est 350 ça c'est 350 et donc ce qu'on a ici nous c'est le milieu à peu près entre 350 et 400 donc c'est à peu près 3 175 le milieu entre 350 et 400 ses 375 donc on va dire que h28 la hauteur l'altitude pardon de teresa à l'instant t égale 8,8 secondes après la chute est bien c'est environ 375 mètres environ 375 m alors ce qu'on nous demande de calcul est ici à l'altitude de teresa a diminué en moyenne d'âge d'environ un certain nombre de mètres par seconde en fait on nous demande de calculer la vitesse de diminution de l'altitude par seconde 1 donc donc en fait c'est ce qu'on appelle le taux de variation de la fonction entre les instants très 3 et 8 secondes alors ce taux de variation et bien en fait ça va correspondre à calculer la pente de cette corde qui est la bande de sept cordes qui est là si on calcule la pente de cette corde là bien ça nous donnera le taux de variation de la fonction h entre les instants 8 tega 8 était égal 3 alors on va essayer de calculer ce taux de variation donc entre ces deux points si celui-là est celui là alors le taux de variation c'est delta la variation de la halle de l'altitude on delta h / la variation du temps qu'on considère donc sur l'intervalle de temps qu'on considère alors ici la variation de l'altitude h et bien en fait c'est cette cette distance-là cette distance-là l'altitude à l'arrivée l'altitude à l'instant t égale à 8 - d'altitude à l'instant t égale à 3 donc je vais l'écrire comme ça ch 2 8 - h 2 3 voilà et puis ça je vais diviser sa part l'intervalle de temps qu'on m'a considéré en fête ses 7 7 longueurs la cette distance-là entre tes égale à 8 était égal à 3 donc ces huit -3 8 - 3 le temps à l'arrivée - le temps au départ voilà alors maintenant je peux remplacer h de 8th de 3par leur valeur h28 on sait que ses 375 m 375 mètres et h23 c650 voilà donc finalement le taux de variation c'est 375 -650 / 8 mois 3 8 mois 3 ça fait 5 alors 375 -650 si j'enlève 675 je vais avoir donc 375 moins 675 ça ferait moins 300 est en fait l'agent lève pas 675 j'enlève eu 650 seulement donc 25 de moins donc ici je vais avoir 275 numérateur c'est 275 / 5 vérifier quand même ce que j'ai fait on commence déjà par ajouter 75 dont je vais avoir 450 plus de sens a fait 658 donc c'est bien ça 1,375 -650 ça fait moins 275 bien sûr pas que j'oublie de moins moins de 175 filles 1 275 c'est divisible par 5 je vais faire cette division là 275 / 5 dans 27 combien de fois 5 g 5 x 5 ça fait vingt-cinq donc je vais écrire ça 27 - 25 il me reste deux je descends le 5 qui est là et dans 25 combien de fois 5 et bien cinq exactement 5 x 5 25 là il va me rester 0 voilà donc 275 / 5 ça fait 55 donc finalement le taux de variation moyens entre les instantes égale à 8 est égal à 3 et bien c'est moins 55 - 55 et puis il faut faire attention aux unités 1 la partie qui est ici un cette partie là celle-là ça ce sont des maîtres ça ce sont des maîtres ici et ça la partie au numéro dénominateur cd secondes c'est le temps donc c'est des seconds donc finalement ce qu'on obtient ici c'est des maîtres / des seconds et du coup le taux de variation moyen entre ces deux points là et bien c'est moins 55 mètres par seconde mètres par seconde les cris comme ça voilà alors maintenant on va pouvoir compléter la phrase qui est là entre 3 et 8 secondes après le saut l'altitude de teresa a diminué en moyenne d'environ alors ici faut que je mette cette vitesse de diminution donc là je suis tenté de mettre moins 55 - 55 mètres par seconde puisque c'est effectivement ce que j'ai calculé mais là il faut faire attention parce que quand on parle de cette manière là on dit teresa à l'altitude de teresa a diminué à diminuer donc on tient compte déjà du fait que l'altitude diminue donc que le taux de variation va être négatif ça c'est déjà inclus dans cette phrase là puisque puisqu'on utilise ce mot diminué ici donc en fait si je dis qu'elle a diminué en moyenne d'environ moins 55 mètres par seconde j'ai un signe - qui est pris en compte ici et puis qui est repris en compte ici donc en fait je tiens compte deux fois du cygne - donc ça c'est pas correct puisque en fait ça signifierait plutôt que - fois moins ça fait plus donc que l'attitude augmente ce qui est pas du tout le cas donc il faut attention à sare le signe moins qu'on obtient ici en faisant en calculant le taux de variation effectivement est déjà pris en compte dans cette phrase là donc ce qu'il faut écrire c'est simplement que l'altitude a diminué en minant moyenne d'environ 55 mètres par seconde ce qui est exactement la même chose que de dire que le taux de variation moyen entre ces deux instants là a été de moins 55 mètres par seconde voilà