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Contenu principal
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Transcription de la vidéo

bonjour dans cette nouvelle vidéo nous allons parler convergence et de divergence alors voici des termes les premiers termes on suit donc un - 1/2 un tiers moins un quart 1 5e alors je vais les représenter sur ce graphique ici ou en abscisse on voit les valeurs de n 1 2 3 4 5 6 et en ordonnée les valeurs de la suite donc pour le premier terme de la suite n est égal à 1 donc on voit ici u11 u10 a donc je le place ici u2 n égale deux vo - saint-denis donc là les termes on les appelle une la suite c'est la suite humaine ensuite en continu un tiers donc ça c'est le terme eu 3 et là on commence à remarquer quelque chose on commence à remarquer que au dénominateur ici il ya 1 2 c'était u2 ici il ya 1,3 c'était eu trois et on regarde le suivant et là c'est 1,4 alors que c'est lui 4 donc là on commence à voir quelque chose qui se reproduit à chaque fois un schéma mais par contre le signe du alterne négatif dans le positif négatif positif négatif pour eu quatre et c'est le terminus 5 1 5e donc il est encore plus petit du positif cette fois ci donc voilà alors si on veut étudier la convergence ou la divergence ce qui nous intéresse c'est que vont valoir les les derniers termes quand elle tend vers l'infini les termes suivants et là on les a pas donc il faut qu'on arrive à trouver une expression explicite de cette suite donc cette suite c'est us avec n allende à l'infini donc on a remarqué que u2 c'était il y avait un demi eu 3 il y avait un tiers du quatrain car donc on voit que la suite en fait elle est construit et comme un suresnes le terme un dix cennes se retrouve avec un sur aisne mais en plus de ça il ya une alternance de signe positif négatif positif négatif à chaque fois qu'on va voir le terme suivant ça ça peut se faire avec la fonction avec le calcul de -1 puissance n alors on leur impuissance n qu'est ce que ça donne pour n égale un basset donne - impuissance 1 c'est-à-dire moins 1 or ici le terme est positif donc en fait je voulais mettre n + 1 et là vous voyez je vais je vais te montrer quelques exemples donc si n est égal à 1 - 1 ça donne moins impuissance 1 + 1 2 ça fait 1 6 n est égal à 2 ça fait moins impuissance de +13 c'est égal à moins-16 n est égal à 3 ça fait moins impuissance donc n + 1 c'est à dire 4 et donc ça fait égal et donc là on passe de 1 à -1 à 1 etc a moins envie donc en fait ce terme là - impuissance n + 1 c'est lui qui va nous permettre de passer de +1 à -1 en préfecture donc ça c'est le pré facteurs qui nous donne le facteur qui nous donne le signe et puis à côté de ça il ya le facteur qui nous donne la fraction donc là on a représenté ce que c'était que cette cette suite de manière explicite alors maintenant on peut s'attaquer aux vrais problèmes est ce que c'est une fille convergentes ou divergentes donc est ce que c'est qu'une suite convergentes mais comme son nom l'indiqué une suite convergentes c'est une suite dont la limite quand n tend vers l'infini est une limite finit donc ici est ce que c'est le cas par exemple donc limites quand même temps vers l'infini de humaine c'est égal à la limite quand n temps vers l'infini de 1 sur rennes fois - impuissance n + 1 et ça qu'est ce que ça vaut la carène tend vers l'infini un suresnes temps vers 0 1 sur un nombre immensément grand ça fait zéro ça tend vers zéro et puis lui est ce que est ce qu'il nous est ce qu'il est important ce terme ce terme il n'est pas important ce terreau niveau 1 ou moins 1 donc c'est un nombre fini quoiqu'il en soit et un nombre fini / n est bien quand n tend vers l'infini et bien ça va quand même faire zéro d'accord alors cette limite tant vers zéro donc conclusion cette suite là en tout cas humaine est une suite convergentes une suite qui convergent et qui convergent vers quoi 9h06 la limite de la suite vos autres choses que 0 mais vaut quelque chose de fini comme par exemple 10 20 30 du moment qu'elle vaut quelque chose qui est différent d'un fini alors elle converse je sais juste qu'elle ne convergent pas vers zéro et va converger vers autre chose si par contre la limite quand même temps vers l'infini de la suite nous avait donné plus l'infini ou moins l'infini alors la suite aurait été dit divergentes donc si je vais l'écrire là au titan car voilà si la limite quand n temps vers l'infini de la suite humaine est différent d'une constante alors la suite et divergentes