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Identifier si une suite a une limite finie quand n tend vers l'infini - Exercice

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va essayer de voir si des suites de convergent ou divergent alors voilà je te présente quatre suites la première s'appelle aen la deuxième bn la troisième c est née la quatrième des haines donc elles sont toutes différentes la question pour chacune est la même est ce que c'est une suite convergentes si c'est le cas vers quoi est ce qu elles convergent ou est ce que c'est une suite divergentes alors pour étudier si la suite est convergente ou divergentes dans tous les cas il faut étudier la limite quand n tend vers l'infini de la suite donc la limite quand même temps vers l'infini de haine qu'est ce que c'est eh bien c'est la même chose que la limite quand n temps vers l'infini une fonction équivalente à haisnes caen-rennes tend vers l'infini en tout cas qu'est ce qui se passe quand même temps vers l'infini bien ça veut dire que n est très très très grand en particulier beaucoup plus grand que 8 donc n + 8 c'est la même chose que n à ce niveau là n est tellement grand que huit n'ai plus rien à côté de lui ici on a un plus idem 1 est tout petit comparé à l'infini on peut donc le négligé dans l'addition est ni ci est tout seul bon on n'a rien à faire ici à elle moins 10 c'est pareil - 10 c'est tout petit comparé à l'infini donc on peut le négligé n est beaucoup plus grand que moins 10 on peut le négliger donc au final il reste quoi il reste une fois n c'est à dire hennequart et / à une fois n c'est à dire entre hennequart et suresnes carré vaut 1 la limite quand on tend vers l'infini de 1 wc 1 il ya plus de y'a plus de haine donc cc 1 donc conclusion à n est une suite convergentes et convergent vers 1 voilà ensuite on peut passer à la suivante bn que vaut sa limite laon aisne tend vers l'infini et bien la limite quand rennes tend vers l'infini de dnc quoi c'est la limite quand elle tend vers l'infini 2 est ce qu'on peut trouver une fonction plus simple celle ci ne puisse en scène c'est une fonction croissante et qui croient extrêmement vite ces mêmes celles qui croient à la plus vite à côté pour la même raison qui 6-1 et tout petits seins est négligeable à côté 2e puissance n quand elle tend vers l'infini dont on peut le supprimer ici c'est le foie n donc on peut pas supprimer eu d'accord c'est une multiplication ici c'est pas une addition par contre le terme plus un à-côté va être minuscule et donc négligeable quand on n va tendre vers l'infini puisque ce terme tendra vers l'infini donc l'infini comparer à 1 quand les additionne on s'aperçoit même pas de la valeur 1 on peut donc là négligés dans cette addition donc au final il reste impuissant scène sur eux x n est donc là c'est une compétition entre deux fonctions croissante la fonction de puissance est née la fonction au x n mais comme je te le disais la fonction e puissance n c'est la fonction qui croît le plus vite donc c'est à dire que ce ratio ne va faire que croître quand on tend vers l'infini et quand elle tend vers l'infini plus précisément ce ratio vaudra plus l'infini parce que la crau à la fonction e 1 e puissance n croît beaucoup plus vite que la fonction de fois m donc puisque la limite vaut plus l'infini la suite est divergente des n 10 verges maintenant la suite cn là encore on va étudier la limite quand elle tend vers l'infini de cn alors est-ce qu'on peut simplifier des termes là dedans et bien quand elle tend vers l'infini n o car est en vers l'infini devient donc immensément grand devant un compagnie glee g et ici encore on a une addition 1000 milles a beau être un grand nombre il sera négligeable quand elle tendra vers l'infini donc n + 1000 sera la même chose que haine quand elle tend vers l'infini donc au final du nord-est hennequart et suresnes c'est à dire n est la limite quand elle tend vers l'infini de haine et bien c'est l'infini donc là encore la fonction est divergente cn divergent et enfin la dernière est-ce qu'on peut identifier ce que vaut la limite quand elle tend vers l'infini de dr alors c'est moins à la puissance n que vaut moins un à la puissance n on peut on peut prendre des exemples à si on n'a pas d'idée si n est égal à on va tester plusieurs valeurs ci n est égal à zéro 1 2 3 que vaut mon voisin puissance n est bien moins impuissant 0 ça fait 1 - 1 puissance 1 ça fait moins - impuissance 2 c'est-à-dire moins un rocard et un quart est toujours positif donc ça va faire 1 - 1 puissance trois affaires - un bref ce ce nombre arrête pas d'osciller entre 1 et -1 donc ça limite on peut même pas dire que c'est l'infini on peut pas dire que c'est un on peut pas dire que c'est moins 1 on peut donc écrire que la limite n'est pas défini puisqu'elle n'est pas définie elle ne vaut pas une constante et on peut ainsi dire là encore que du coup la suite par dépit puisque lé pa convergentes elle est divergente des n 10 verges voilà c'est à dire qu'elle ne convergent pas et on a réussi à classifier c4 suite en terme de convergences ou divergences