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Cours : 5e année secondaire - 2 h > Chapitre 2

Leçon 2: Suites arithmétiques

Suites arithmétiques - les définitions

Pour faire le point.

Suite arithmétique, formule explicite et formule de récurrence

Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence constante s'appelle la raison de la suite.

Par exemple, la raison de cette suite arithmétique est

2

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9, …$ ‍

Aussi bien une formule explicite que la formule par récurrence permettent de calculer

a_{n}

pour toute valeur de

n

Une formule explicite de la suite arithmétique de premier terme

a_{1} = k

et de raison

r

est :

Pour tout

n \geq 1

a_{n} = k + (n - 1) r

Sa formule de récurrence est :

{\begin{cases} a_{1} = k \\ a_{n + 1} = a_{n} + r \end{cases}

Une vidéo.

Calculer les termes d'une suite arithmétique de proche en proche

Si les trois premiers termes d'une suite arithmétique sont

3, 8

13

, quel est le

4^{e}

terme de la suite ? On voit que la raison est

+ 5

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13, …$ ‍

Donc le

4^{e}

terme est

18

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13,$ ‍		$18, …$ ‍

Exercice 1

Quel est le $5^{e}$ ‍ terme de la suite arithmétique $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍ ?

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Etablir la formule de récurrence qui définit la suite

Quelle est la formule par récurrence de la suite arithmétique de premier terme

a_{1}

, dont les trois premiers termes sont

3, 8

13 ?

On sait que la raison de la suite est

+ 5

. Son premier terme est

a_{1} = 3

. Donc sa formule par récurrence est :

{\begin{cases} a_{1} = 3 \\ a_{n + 1} = a_{n} + 5 \end{cases}

Exercice 1

Quelles sont les valeurs de $k$ ‍ et $r$ ‍ dans cette formule de récurrence qui définit la suite $- 5, - 1, 3, 7, \dots ?$ ‍

{\begin{cases} a_{1} = k \\ a_{n + 1} = a_{n} + r \end{cases}

k =

r =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Etablir une formule explicite

Quelle est une formule explicite de la suite arithmétique

(a)

dont les trois premiers termes sont

3, 8

13

, si le premier terme de la suite est

a_{1}

? On sait que la raison de la suite est

5

et que son premier terme est

a_{1} = 3

. Donc une formule explicite est :

Pour tout

n \geq 1

a_{n} = 3 + 5 (n - 1)

Exercice 1

Écrire une formule explicite de la suite arithmétique $(a)$ ‍, de premier terme $a_{1}$ ‍, dont les $4$ ‍ premiers termes sont $- 5, - 1, 3$ ‍ et $7$ ‍.

Pour tout

n \geq 1

a_{n} =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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