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5e année secondaire - 4h

Chapitre 2 : Leçon 19

Calcul de dérivées

Dérivée d'une fonction logarithme - Savoirs et savoir-faire

Pour faire le point.

Dériver une fonction logarithme

Les formules de dérivation de la fonction start text, l, n, end text et de la fonction start text, l, o, g, end text, start subscript, b, end subscript sont :
open bracket, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, start fraction, 1, divided by, x, end fraction\operatorname{}
open bracket, log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, start fraction, 1, divided by, natural log, left parenthesis, b, right parenthesis, times, x, end fraction\operatorname{}
Remarque : il n'y a pas deux formules différentes, l'une pour start text, l, n, end text, space, x et l'autre pour log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, log, start base, e, end base, left parenthesis, x, right parenthesis donc b, equals, e et comme natural log, left parenthesis, e, right parenthesis, equals, 1, c'est bien la même formule.
Connaissant la dérivée de natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, on peut aussi déterminer la dérivée de log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis en utilisant la formule de dérivation du produit d'une fonction par une constante).

1 - Dérivée d'une fonction logarithme de la variable x

Exercice 1.1
h, colon, x, ↦, 7, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis
h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, question mark
Choisissez une seule réponse :
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Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Dérivée d'une fonction logarithme de la variable u, left parenthesis, x, right parenthesis

Exercice 2,1
g, colon, x, ↦, natural log, left parenthesis, 2, x, cubed, plus, 1, right parenthesis
g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, question mark
Choisissez une seule réponse :
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.