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Dérivée de la fonction exponentielle de base 2

Calcul de dérivées

Transcription de la vidéo

voyons exemple de l'utilisation de cette règle de dérivation enchaîne donc si par exemple je voulais des rives et dérives et en fonction de x2 puissance x on sait comment faire avec eux à la puissance x mais comment gérer deux à la puissance x il va falloir réussir à les exprimer de façon à la voir en fonction de hull puissance quelque chose la clé c'est de réussir à réécrire ce 2 qu'est-ce qui en utilisant un peu être égal à 2 et bien si on a un de ln2 2 c'est la puissance à laquelle il faut élever un pour obtenir d'eux donc exponentielle de logarithmes de 2,7 égale à 2 donc on peut réécrire de à la puissance x de la puissance x c'est la même chose que eux hélène de 2 à la puissance x et une fois écrit comme ça et bien maintenant on peut utiliser la loi sur les puissances qui veut que quand on élève à une puissante qui est déjà en puissance bien c'est la même chose que de multiplier ces puissances c'est à dire que à à la puissance b puissance et c'est la même chose que à à la puissance b fois c'est du coup on va pouvoir calculer cet équivalent à calculer un dérivé en fonction de x 2e de ln2 2 x x et maintenant on a une forme en puissance de eux qu'on peut passer par la dérivation enchaîne avec une première fonction ici donc on a f 2 x qui est égal à 1 2x et f prime qui sera égale également à eux 2 x et ont nagé 2x qui est ici elle n 2 x 6 donc elle n 2 2 ça va être une constante x x c'est comme afrique c'est ici g2x est égal à l aine de 2 x x et donc à x x a dérivé geprim 2 x ce sera à sera gala elle n 2 2 et donc dans la loi des puissances n'avaient vu que la dérive et d'une fonction composé comme ça qui pouvait s'écrire f2 g2x ça serait égal à f prime de g2x fois j'ai primes de x qu'on peut également écrire ici la dérive et en fonction de l aine de 2 x x 2 e hélène de 2 x x x la dérive et de hélène de 2 x x en fonction de x donc on peut remplacer ici même à déterminer la dérive et de exponentielle de l'aisne de 2 x x en fonction de la laine de 2 x x c'est-à-dire f prime de g2x ça sera égal à eux deux g2x donc arrêt de l aine de 2 x x x la dérivée de la laine de 2 x x en fonction des x soit j'ai primes de x 7 égal à l aine de 2 hélas cette écriture et bien on peut repasser avec cette loi sur les puissances à une écriture de la forme e de l aine de 2 à la puissance x fois elle n 2 2 et eu de ln2 de on avait vu ici c'est ce qui nous avait permis de remplacer deux donc ici on récupère 2 à la puissance x x n 2 2 donc voilà en passant par les dérivations enchaîne on reconnaissons ici une fonction composer avec f2 g2x on a pu réussir à dériver cette fonction composer