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Valeur moyenne, amplitude et période d'une fonction périodique - Savoirs et savoir-faire

Ce qu'il faut retenir.

La valeur moyenne, l'amplitude et la période d'une fonction trigonométrique

Voici une représentation graphique et les défintions :
La start color #ed5fa6, start text, v, a, l, e, u, r, space, m, o, y, e, n, n, e, end text, end color #ed5fa6 est la demi-somme du maximum et du minimum de la fonction.
start color #1fab54, start text, L, apostrophe, a, m, p, l, i, t, u, d, e, end text, end color #1fab54 est la distance entre l'un des points représentatifs d'un extremum et la droite parallèle à l'axe des x qui passe par la valeur moyenne.
Si f est la fonction trigonométrique sa start color #aa87ff, start text, p, e, with, \', on top, r, i, o, d, e, end text, end color #aa87ff est le plus petit nombre positif T tel que quel que soit x, f, left parenthesis, x, plus, T, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis. La période est, par exemple, la plus petite distance entre deux points représentatifs d'un maximum.

Comment les déduire de la courbe représentative de la fonction

Voici un exemple :
On lit sur le graphique que, par exemple, la fonction atteint son maximum qui est égal à 7 en 1 et en 5 et son minimum qui est égal à 3 en 3,
La demi-somme du maximum et du minimum est égale à left parenthesis, 7, plus, 3, right parenthesis, slash, 2, donc la valeur moyenne de la fonction est start color #ed5fa6, 5, end color #ed5fa6.
La distance entre un point représentatif d'un maximum et la droite d'équation y, equals, 5 est égale à 7, minus, 5, donc l'amplitude de la fonction est égale à start color #1fab54, 2, end color #1fab54.
La plus petite distance entre deux points représentatifs d'un maximum est égale à 5, minus, 1, donc la période de la fonction est égale à start color #aa87ff, 4, end color #aa87ff.
Exercice 1
Quelle est l'équation de la parallèle à l'axe des x qui passe par la valeur moyenne de la fonction ?
y, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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