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Points d'inflexion - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Qu'est-ce qu'un point d'inflexion ?

Un point d'abscisse a est un point d'inflexion de la courbe représentative d'une fonction si cette fonction change de concavité en a.\operatorname{}\operatorname{}

1 - Identifier les points d'inflexion de la courbe représentative d'une fonction

Exercice 1.1
Quel est le nombre des points d'inflexion de la courbe représentative de f sur cet intervalle ?
Choisissez une seule réponse :
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Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Déterminer les abscisses des points d'inflexion d'une fonction

Pour déterminer les abscisses des extremums d'une fonction, on cherche les points où la dérivée s'annule en changeant de signe. Pour déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe, on cherche les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
Soit, par exemple, à déterminer les abscisses des points d'inflexion de la courbe représentative de la fonction f définie par f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, start superscript, 4, end superscript, plus, x, cubed, minus, 6, x, squared.
f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis.
f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 en x, equals, minus, 2 et en 1 et f, " est définie sur . minus, 2 et 1 définissent trois intervalles :
Sur chacun des intervalles, il suffit de calculer une valeur de f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis pour connaître le signe de f, start superscript, prime, prime, end superscript sur l'intervalle.
IntervalleValeur de xf, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesisConclusion
close bracket, minus, ∞, space, ;, minus, 2, open bracketx, equals, minus, 3f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0f est convexe \cup
close bracket, minus, 2, space, colon, 1, open bracketx, equals, 0f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0f est concave \cap
open bracket, 1, space, ;, plus, ∞, open bracketx, equals, 2f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0f est convexe \cup
f change de concavité en minus, 2 et en 1, donc les abscisses des points d'inflexion de la courbe représentative de f sont minus, 2 et 1.
Exercice 2,1
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 4, x, cubed, minus, 18, x, squared
Quelles sont les abscisses des points d'inflexion de la courbe représentative de g ?
Choisissez toutes les réponses possibles :
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Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.