La notion de limite en un point

bonjour je te propose dans cette vidéo une première approche de ce que c'est qu'une limite on va vendre ensemble concrètement ce que ça veut dire ce mot limites en mathématiques et on va aussi voir dans cette leçon surtout des idées de bon sens et on va essayer comme ça s'approcher de ce que c'est que la ligne était de la comprendre par exemple je te propose de regarder cette fonction la f2 x est égal à 6 - 1 sur x - alors à priori cette équation cette fonction elle est très simple c'est une fraction et à la même chose au numérateur et le dénominateur donc a priori on a envie de dire cette fonction est de 1 attention attention pourquoi parce que si x est égal à regarder ce qui se passe regarde ce qui se passe au dénominateur x - 1 du coup va valoir 0 d'accord et ça c'est un problème puisque le dénominateur vaut zéro le dénominateur valence 0 cette fonction ne peut pas exister donc f n'est pas défini pour x égale 1 1 voilà donc ça c'est la première remarque sur cette fonction bien sûr si x est différent de 1 voilà on comprend il ya la même chose au numérateur au dénominateur et bien f 2 x vaut tout le temps quelle que soit la valeur de x on peut prendre n'importe quelle valeur si xv aux 18,2 et bien 10,2 - 1 ça fait 9,2 au dénominateur ça fait 10 de -9 2 ça fait donc 9,2 sur 9,2 et ça fait bien idem pour toutes les valeurs de x ore 1 voilà maintenant en maths a été inventé la notion de limite justement pour pallier à ce problème le problème est que l'on n'a rien droite d'iran x égal 1 et bien la limite va nous permettre justement de dire quelque chose donc ça s'écrit l'hymne pour limite on précise de quelles fonctions on est en train de parler aux gaffes de x et ensuite on va indiquer à quel point mais en train de s'intéresser donc là on est en train de regarder ce qui se passe en x égal 1 plus précisément on va regarder la limite de la fonction f 2 x 100 x tend vers la valeur un camp x est en train d'aller vers la valeur 1 infiniment proche de la valeur 1 pour bien comprendre ce que ça veut dire je vous propose tout simplement de faire un petit graphique donc là je vais effacer tout ça donc le petit graphique que je vous propose c'est juste un graphique pour représenter la fonction la fonction f 2 x donc on a vu qu'il allait se passer quelque chose dans l'ic ségalen voilà le reste du temps la fonction l'oim donc ça c'est pas compliqué elle est constante attention j'arrive jean-luc ségalen voilà ici la fonction du coût n'est plus défini je ne peux même pas vous dire on peut même pas te dire elle vaut en ségala tout ce que je peux dire c'est qu'elle n'est pas défini ségalen le reste du temps elle vaut 1 voilà maintenant la question c'est qu'est ce que c'est que la limite de cette fonction quand x temps vers 1 et bien regardez ce qu'il faut se poser comme question c'est que va-t-il se passer lorsque je fais tendre lorsque je vais vers x égal 1 que vaut la fonction et bien si j'arrive de la gauche ce que vaut la fonction regardez c'est un tout le temps et en tout temps 1 1 je veux aller aussi proches que je veux le hic ségalen la fonction vos seins et si j'arrive de la droite est ce que ça change quelque chose non à la fonction vaut 1 là encore là encore etc je peux m'approcher aussi proches que je veux de x et gamma la fonction vaudra tout le temps 1 donc la limite de cette fonction quand x temps vers 1 c'est un tout simplement bon après ce premier exemple je vais te montrer un deuxième exemple un deuxième exemple qu'il a va être un peu plus un peu plus compliqué et il va faire intervenir une fonction qu'on va créer de toutes pièces donc cette fois ci je vais l'appeler g2x cette fonction je vais la définir comme valant x au carré pour des valeurs de x dont toutes les valeurs de 8 sauf la valeur 2 et sinon je voulais dire par exemple 0 pour rixes et galt alors là la valeur gmi 0 ça peut être n'importe quoi tout ce qui compte c'est qui est un saut brutal de la fonction pour x égal 2 alors tout de suite je vais être proposé une représentation graphique de cette fonction bien qu'on la vit valises donc là je fais les axes comme tout à l'heure donc en abscisse cx et en ordonnée c'est la fonction g2x donc à quoi ressemble x car et on va x car et c'est une parabole c'est une parabole c'est une fonction perte symétrique par rapport à l' axe d ordonner l'arrêt parce evo10 en x égal zéro donc ici je vais leur faire d'ailleurs ce qu'elle n'est pas super bien non plus donc là il faut qu'elle passe par 0 1x égal zéro donc là c'est bon et ensuite des rentes alors ici c'est xk région de vous dessinez sauf que c'est pas tout à fait x carrés qui m'ont intéressant al ahly dcg 2x et g2x a quelque chose de particulier pour x égal 2 donc x carré en veut ça vaut 4 par contre j'ai 2 x en deux elle est définie autrement donc je vais effacer la valeur en x égal 2 voir là et la fonction ce qui se passe c'est qu'elle vaut zéro en x égal 2 donc il ya un soleil insolent brutale en x égal 2 lorsque je veux te montrer maintenant c'est qu'il ya une différence entre la limite en un point et la valeur de la fonction en ce point là pourquoi pourquoi comment donc regarde si je te demande de calcul est allé me quand x temps vers 2 2 g2x qu'est ce que tu me réponds et est ce que tu vois que c'est différent de la valeur de la fonction en x égal 2 alors que vous déjà pour commencer on va commencer par la droite parce que ça ça va être très rapide que vos g2x égal 2 bon bah là tu regardes la définition de la fonction et tu t'aperçois que c'est écrit dedans g2x oryx égal 2 0 bon bah ça c'est voilà ça c'est rapide donc ça c'est la première chose g2x égal 2 est égal à zéro deuxième chose que vaut la limite de g2x quand x temps vers 2 mais on va faire comme tout à l'heure on va se placer un peu avant par exemple et on va aller vers les x croissant on va se déplacer vers x égal 2 mais que vaut la courbe comment se déplacent vers x égal 2 et la coupe 6/4 et donc on peut s'aider d'une calculette si on veut voit la petite calculette qu'est ce que par exemple 1,9 à bord dont 1,9 au carré combien ça va faire 1,9 points 1,9 à tomber voilà un 9 x 1,9 ces gars-là 3,61 à 3,61 maintenant je me rapproche encore plus de deux par exemple 1,99 x 1,85 3,96 à votre avis là on va se rapprocher d'où on va se rapprocher de 4 puisque deux au carré 4 regardez si je me rapproche encore plus de 1,9 1999 au carré dangereux multiplie par 1,9 1999 le résultat et 3,9 9 9 6 donc vous voyez on est en train de converger vers la leurs quatre essais logique puisqu'on est en train de se balader sur la fonction x carré tant qu'on n'est pas pile poil en lice égal 2 on est sur la fonction x car et vous voyez on est en train de se déplacer sur la fonction x carré en allant vers eric segal d'eau donc on voit que la limite ça va être 4 pourquoi 4 je vous le répète parce qu'on est en train de se balader on est en train de se déplacer sur la fonction iq scal le seul moment où on est plus sur la fonction ex carré c'est quand on a atteint 2 donc on n'est plus dans le cadre de la limite on est vraiment sur la fonction g2x égal 2 et à ce moment là on a vu que j'ai 2 x égal 2 sans surprise est égal à zéro par définition mais par contre la limite quand il tend vers 2 on a vu aussi que on reste sur la fonction ex carré on est en train d'aller vers 2 et la limite c'est 4