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Première approche de la définition formelle de la limite d'une fonction en un point

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va aller plus loin sur le concept de la limite donc là on voit la fonction est de x représenté sur un axe x y penser en petit x égal c'est la fonction n'est pas défini donc je leur présente par un petit cercle et on a vu qu'on pouvait quand même définir la limite quand x temps verser de cette fonction m 2 x et on l'appelle grand thème qu'est ce que ça veut dire en termes france sas qu'on peut traduire cette cette équation et écrire vraiment ce que ça peut vouloir dire parce que ça peut vouloir dire c'est qu'on peut obtenir une valeur de f2 x donc on peut obtenir fdx aussi proche de l c'est à dire la limite que l'on veut en approchant suffisamment proches x 2 c c'est ça un petit peu ce qu'on a vu en approchant suffit nous avons x de la valeur c'est donc c'est à dire que si on veut être extrêmement proche de l est on n'a pas intérêt à prendre une valeur de x trop loin mais au contraire on va en prendre une très très proches on peut obtenir fdx aussi proche de l qu'on veut pour cela il suffit de se placer de plus en plus proche de ses donc être aussi proche de l que l'on veut cette notion là que l'on veut bien justement ça paraît assez arbitraire c'est à dire que je peux très bien te dire bon ben voilà ce que je veux c'est être à plus ou moins 0.5 donc par exemple elle +0 2 5 et l - 0.5 est ce que c'est ça être aussi proches que l'on veut mais ça dépend c'est à nous de nous de décider mais ce qui est sûr c'est que quel que soit l'intervalle on choisit on doit pouvoir trouver des valeurs de x qui vérifie ce donc là par exemple à sont faciles à trouver je suis fille de replonger vers le bas et donc là on a une première valeur c'est plus delta on va l'appeler et puis ici je vais l'appeler c'est moins on sait pas forcément les mêmes donc là je vais mettre delta ii ici delta donc ici on vient d'obtenir une valeur de x qui nous permet d'avoir f 2 x proche de l à 0.5 paix sauf que là c'est plus fort que ça ce que ça moody ici c'est que quelle que soit l'intervalle que l'on veut ici on doit pouvoir trouver des valeurs de ces suffisamment des valeurs de x suffisamment proche de ces dons c'est à dire que même quand je vois l'intervalle plus petits par exemple si je voulais être ici autour de l et bien voilà l'intervalle il existe toujours là sauf que ce sera pas delta ce sera à cette valeur ici et idem au dessus et bien là aussi on pourra trouver la valeur de x qui vérifie certaine cet intervalle ici est donc ce qu'on va voir dans une autre vidéo c'est comment généraliser ce concept là de être aussi proches que l'on veut par une variable au lieu d'utiliser une vraie valeur 0.5 ce qu'on va voir s'il ya un autre moyen beaucoup plus puissants d'écrire cela et ainsi de mieux définir la limite