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Définition formelle de la limite d'une fonction en un point

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va continuer d'aller vers la version un peu plus détaillée de ce que c'est qu'une limite en tout cas détaillé mathématiquement donc on a vu pour moment que ce qu'on pouvait dire quand la limite de la fonction live de x comme x temps versé est égal à elle c'est que on peut obtenir avec 2 x aussi proche qu'on veut de l en approchant suffisamment x de la valeur c'est alors pour aller plus loin on va appeler 7,7 aussi proches que l'on veut et bien ce que l'on veut ici par exemple on avait dit dans une vidéo on veut par exemple être à plus ou moins 0.5 cette fois ci on va dire qu'on doit être à plus ou moins obsidian epsilon c'est forcément positif du coup on va être à plus ou moins un psy l'homme deux grands thèmes c'est à dire que ça on peut le réécrire autrement on peut dire si tu me donnes si tu me donnes nous à l'europe si l'homme supérieur à 0 alors je te retrouverai une valeur qu'on va appeler delta une valeur delta donc la lettre grecque minuscule 1 du delta lui aussi supérieur à 0 tels que si alors qu'est ce qu'on a vu on a vu que si x est compris dans le bon intervalle c'est à dire si x appartient à l'intervalle c'est moins d'elda c'est plus d'eads a donc la cc - delta c'est plus delta alors eh bien forcément du coup on respectera sa on respectera le fait qu'on soit entre elle pleurait pilote est elle moins absil à dire que si on prend des valeurs de x dans cet internat là forcément on se retrouvera dans cet intervalle là donc on respectera bien ce qu'on a dit c'est à dire qu'on sera aussi proche de l que la valeur oscille donc on sera bien entre elles plus de ces jeunes est elle moins option alors f 2 x sera dans l'intervalle et bien tout simplement elles - up simone elle plus haut possible donc ça c'est une autre manière de dire ce qui est ici en bleu mais cette fois ci on introduit deux lettres le pilote pour quantifier la distance à laquelle on est de la limite et delta ont quantifié la distance à laquelle on est de ces dons finalement je peux encore résumé ça d'une autre manière et écrire étant donné une valeur quelconque deux pilotes positive on peut trouver une valeur de delta positives elles aussi telles que si x donc si x est suffisamment proche de ses c'est à dire si x est compris entre ces - delta et ses plus delta ce qui peut aussi se dire que la distance entre x et c est plus petit que delta donc qu'est-ce que c'est la distance entre x et c c'est la valeur absolue tout simplement 2x moins si la valeur absolue de x commencer est inférieure à celle d'un donc j'ai précisé ici zéro puisque la distance doit être aussi plus grande que 0 c'est qu'on peut pas être sûr c'est j'ai par exemple ici la fonction n'est pas défini ans et donc x ne vont pas être égal à c'est donc si on a si on est dans cet intervalle sur le sur les apps 6 alors ça implique que l'on est proche de l c'est à dire que la distance entre la fonction et la limite est inférieure aux pilotes ça c'est ce qu'on a dit ici alors f 2 x sera dans l'intervalle elle - ypsilon elle plus epsilon et bien c'est ce qu'on dit ici la distance entre la fonction f 2 x et la limite est plus petit que pilote ou qu'on soit on est bien à une distance inférieure de silom quand on est dans cette zone donc voilà une autre manière de l'écrit à skis en bleu c'est ce qui est écrit ici en verre et ce qui était écrit en bleu c'était aussi l'équivalent de cette ligne c'est à dire la limite comics renversé de fgx est égal à elle est bien ça peut aussi se dire étant donné le style and support à 0 on peut trouver une valeur delta super à 0 tels que si la distance de x à c est un fait rare d'état alors la distance entre la fonction et sa limite est inférieure à epsilon et ça dans toutes les valeurs de pilotes