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Démontrer que L est la limite de la fonction en a pour des valeurs données de a et L

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo nous allons partir de la définition de ce que c'est qu'une limite pour essayer de démontrer proprement limites alors quelles limites la limite d'une fonction définie comme ceci alors f 2 x je change de couleur f 2 x est égal à 5 x à 2 x 5,6 x est différent de 5 et 5 sinon je vais te faire une petite représentation graphique de cette fonction l'acce désordonnée lax des abscisses je vais que représentait la partie positive de cette fonction donc c'est une droite qui passe par zéro sauf week segal 5 sauf pour x égale 5 où on a décidé d'enlever le point et de dire qui va les cinq donc pour x égale 5 le point n'est pas défini et à la place il est là et il vaut 5 voilà donc ici on est en x égale 5 pour coller avec avec cette définition en fait le point c'est là c'est le point où et définit la limite c'est à dire que ça l'a77 définition la limite ça correspond à limites quand x anvers et de la fonction f 2 x est égal à elle donc là ce qui va nous intéresser c'est la limite de la fonction f quand x temps verser quand x temps vers 5 donc c est égal à 5 si jamais la fonction était bien définis au niveau de ce point elle voudrait 10 c'est pour ça que graphiquement on voit très bien que la limite quand x temps vers 5 la fonction à 2 x est égale science on se rapproche par les valeurs que ce soit négative ou positive on voit qu'on se rapproche de la leur dise c'est ce qu'on aurait dit par une observation graphique maintenant est-ce qu'on peut démontrer sa proprement avec la nouvelle définition la définition convient de comprendre de la limite déjà faut arriver à partir un petit peu d'une forme comme ça donc c'est ici on a vu que c'est égal à 5 x mais c'est les abscisses et y c'est les x et donc par ton de cette forme-là partons de x - c'est donc c'est égal à 5 plus petit que delta pour l'instant on n'a pas défini delta mais ça va venir avec le déroulement de la démonstration on va faire avec nos demandeurs donc ensuite ce qu'on sait c'est que on aimerait atterrir sur la forme sur une inégalité de cette forme-là f 2 x monde la limite est inférieure à domicile mais bon il faut déjà faire apparaître fgx fgx dans notre cas c'est quoi un geek c'est différent 5c 2x et là on m'a x donc ce qu'on voit c'est qu'en multipliant par deux on va pouvoir faire apparaître f 2 x donc ça c'est un peu l'intuition de la démonstration c'est de voir ça c'est de voir que pour faire apparaître la fonction publique on va multiplier pardon donc c'est ce que je fais je multiplie par deux à gauche et à droite l'inégalité donc deux c'est un angle positif pas de problème ça ne va pas tout changer le signe de l'inégalité donc deux fois la valeur absolue de x - 5 est plus petit que deux fois delta est donc là si on a fait tout ça c'est faire apparaître 2,6 donc deux fois la valeur absolue 2x moins 5 c'est la même chose que la alors absolue de 2 x x man 5 ça c'est plus petit qu deux fois delta donc là je développe ça fait 2 x - 10 est plus petit que deux fois dès le temps et 2x qu'est ce que c'est et bien cf 2 x quand hicks et différence donc f 2x moins dix 10 normalement c'est la limite c'est ce qu'on a vu graphiquement donc je vais l'appeler elle tout de suite la valeur absolue de l 2 x noël est inférieur à deux fois dell demps 6x les différences donc là je précise 6 est différente 5 parce que j'ai transformé 2 x 122 x et ça c'est vrai seulement 6 x est différente 5 alors maintenant on est arrivé à cette forme là sauf qu'on appelle si lon mais rien ne nous empêche tout simplement de définir hobson comme valant deux fois donne donc les remplacer deux fois d'être à paris ve flotte ce qui veut aussi dire que delpas est égal si l'homme sur deux donc ça donne finalement f 2 x - elle donc la valeur absolue est inférieur à 2 d'ici là est-ce qu'on a une contrainte sur la valeur de hudson a non on peut prendre n'importe quelle valeur de l'option l'algérien précisé du tout donc du coup on vient totalement la de terminer la démonstration regardez étant donné aussi l'homme supérieur à 0 bon bah ça s'est réglé et à aucune contrainte we hope si lon on peut très bien le définir comme étant supérieur à 0 on peut trouver delta tels que x - ces affaires là en état c'est là implique f de six mois elle inférieure à celle ci donne c'est là la seule condition c'est que des tas doit être égale à epsilon sur dos donc ça c'est un critère convient de trouver delta est égal à oxylane sur deux qui permet de lier up simone et delta donc je récapitule juste on prend une valeur de pylônes quelconque positive on définit deltacom epsilon sur deux est alors on peut écrire que si x - 5 est inférieure à delta on a montré que f 2 x noël est inférieur à aubes si lon puisque deux delpard par définition on a décidé de dire que l'occident est égal à de delta et on le voit la démonstration est terminée et cette démonstration convient de faire nous permet donc de dire que la limite quand x envers cinq de la fonction af 2 x est égal à elle elle est en dise