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Cours : 5e année secondaire - 4 h > Chapitre 6
Leçon 9: La dérivée d'une fonction composée- Identifier des fonctions composées
- Reconnaître si une fonction est une fonction composée
- Dérivée d'une fonction composée
- Erreurs courantes dans l'application de la règle de dérivation des fonctions composées
- Dérivation d'une fonction composée avec une fonction puissance
- La dérivée de √(3x²-x)
- Exemple : Dérivée de ln(<unk> x) en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées
- Dérivation d'une fonction composée 1
- Règle de dérivation d'une fonction composée : exemple à partir d'un tableau de valeurs
- Dérivée d'une fonction composée 2
- Dérivée d'une fonction composée
- Déterminer (gof)'(2,5) à partir des courbes représentatives de f et g
- Déterminer la valeur de la dérivée de g^3 en 4 à partir de la courbe représentative de g
- La dérivée de la composée de trois fonctions
- La formule de dérivation d'une fonction composée
- Dérivées de fonctions composées, avec sin(x), cos(x), tan(x), eˣ & ln(x)
- Dérivée d'une fonction composée 1
La dérivée de √(3x²-x)
La fonction f : x ↦ √(3x²-x) est la fonction composée x ↦ 3x²-x suivie de la fonction x ↦ √x. Créé par Sal Khan.
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Quelle est la dérivée de g(x) = (x^2+1) * racine carré ( 1-2*x) s'il vous plaît ? Je n'y arrive pas(2 votes)
Bonjour Marion, d'après ce que tu me dis cela vaut :
(-5(x^2)+2x+1)/((1-2x)^1/2)
Pour répondre à cela j'ai d'abord développé g(x) : g(x)=(x^2)*(1-2x)^1/2+(1-2x)^1/2
Ensuite je remarque que (x^2)*(1-2x)^1/2 est de la forme U*V donc j'applique (U*V)'=U'V+UV'.
Par ailleurs on remarque que (1-2x)^1/2 est une fonction composée. On applique donc ce que l'on a appris dans les vidéos précédentes et on obtient ((1-2x)^1/2)'=-1/((1-2x)^1/2)
Ensuite tu n'as plus qu'à remplacé dans U*V et ajouter la dérivée de ((1-2x)^1/2)'(1 vote)
Cette fois-ci je n'comprend plus rien, le rouge sombre est illisible sur les écrans !
Bon, tout ça pour dire que les fonctions peuvent se trouver imbriquées et qu'il faut multiplier la dérivée de la fonction la plus interne par celle globale...(1 vote)- intéressant de comprendre d'ou sorte les opérations sur les dérivées que l'on nous demande d'apprendre par coeur sans expliquer pourquoi(1 vote)
Transcription de la vidéo
alors on va continuer à s'entraîner à dériver des fonctions composé donc je te rappelle ici la formule qu'on a établi dans la vidéo précédente permet de dérivés la fonction huron v c'est à dire la fonction qui est définie par u2 v2x on avait dit que u2 v2 exprime c'était des primes de x donc la dérive et devez calculer en x x supprime devait de x donc la dérive et de vue calculé en v2x alors on va faire un exercice d'application de cette formule là je vais te donner une fonction h&h 2x et bien c'est on va dire que ses racines carrées de 3x au carré - x donc une première difficulté c'est de trouver de quoi cette fonction h est composée quelles sont les fonctions ucv qui la composent et ensuite appliqué cette formule alors mais la vidéo sur pause et essaye de travailler ton côté pour trouver une expression 2h primes de x alors maintenant on va le faire ensemble est ce que je te disais c'est qu' il fallait bien déjà comprendre comment était fabriquée cette fonction h donc je pars du nombre x et je calcule déjà et ce qu'il faut que je fasse c'est déjà calculer ce que j'ai ici dans la racine carrée c'est à dire 3 x au carré - 6 donc là en fait tu vois j'ai une première fonction je vais l'appeler v et puis ensuite il faut que je calcule la race car et 2 ce nombre là donc là je vais appliquer une deuxième fonction qui est la fonction racine carrée et ça va me permettre de calculer racine carrée de 3x au carré - x alors ça c'est une deuxième fonction que j'appelle une et du coup ici on voit bien que hc u2 v2x h je vais l'écrire comme ça c'est u2 v2x u2 v2x alors avec u2 x eh bien c'est la fonction racines car est tout simplement donc eu de xc racine carrée de x et ça je sais calculer sa dérive et je sais que je sais que une prime de x et bien c'est un sur deux fois racines de x là encore revoit les formules de dérivation des fonctions usuelles si tu veux pas sûr de toi et puisqu'on a dit aussi c'est que v2x eh bien c'est la fonction qui est définie par 3 x au carré - x donc là aussi je peux calculer sa dérive et s'est fait primes de x qui est égal à 6 x - ça voilà là on a tout ce qu'il nous faut il nous reste juste à appliquer cette formule là donc je vais le faire h primes de x h primes de x donc ces faits primes de x qui est égal à 6 x - 1 x supprime de v2x une prime c'est un sur deux racines 2x et il faut que je calcule sa non pas en x mais en v2 x donc ça va me donner un sur deux fois racine carrée de v2x qui est 3x au carré - x voilà donc ça je peux le réécrire un peu plus proprement c'est 6 x - 1 / 2 fois racine carrée de 3x au carré - x 3 x au carré - 6 voilà tu vois que avec cette règle de dérivation d'une fonction composé on peut dériver des fonctions qui sont quand même assez compliqué et on va continuer à le faire dans les prochaines vidéos à bientôt