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Les différentes notations de la dérivée d'une fonction

Les trois notations de la dérivée d'une fonction.
Notation de Lagrange : f, prime
Notation de Leibniz : start fraction, d, f, divided by, d, x, end fraction
Notation de Newton : y, with, \dot, on top

Les différentes notations de la dérivée d'une fonction

Dans le langage courant on peut simplement dire "la dérivée de ...". En langage mathématique, il faut utiliser une notation. On utilise en fait non pas une notation, mais des notations et ce sont celles qui ont été introduites par les pères fondateurs du calcul différentiel.

Notation de Lagrange

La notation f, prime (qui se lit f prime ) pour désigner la dérivée de la fonction f est due au mathématicien français Lagrange (1736 - 1813).
Cette notation est la plus usuelle et la plus simple si la fonction étudiée est une fonction d'une seule variable.
Si y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis on peut désigner la dérivée de f par y, prime. Et si par exemple, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 4, x, minus, 5, on peut écrire que f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, x, squared, plus, 4, x, minus, 5, right parenthesis, prime

Notation de Leibniz

La notation start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis pour désigner la dérivée de la fonction f est due au philosophe et mathématicien allemand Leibniz (1646 - 1716). Si y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, on peut désigner la dérivée de f par start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.
Le symbole start fraction, d, divided by, d, x, end fraction donne la précision qu'il s'agit de la dérivée par rapport à x. On peut l'appliquer à l'expression de la fonction. Par exemple, si f est la fonction qui à tout x réel fait correspondre son carré x, squared, la dérivée de f peut s'écrire start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.
C'est la notation qu'il faut obligatoirement utiliser si la fonction étudiée est une fonction de plusieurs variables.

Notation de Newton

La notation f, with, \dot, on top, ou y, with, \dot, on top si y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, est due au mathématicien, physicien et astronome anglais Newton (1642 - 1727).
Elle est surtout utilisée en Physique.

À vous !

Exercice 1
Soit la fonction g, colon, x square root of, x, end square root
Pour désigner la dérivée de square root of, x, end square root, on peut utiliser les notations :
Choisissez toutes les réponses possibles :
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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Simon BEGUE
    Bonjour,

    Etant donné que je ne sais pas ou poser ma question qui n'est pas à propos de la vidéo.
    J'aimerais savoir dans quelle partie de vos cours de maths vous introduisez les calculs différentielle.
    Et également les différentielle logarithmique.

    Merçi
    (2 votes)
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  • aqualine seed style l'avatar de l’utilisateur Gregory Dijoux
    Bonjour et merci beaucoup pour votre site qui aide beaucoup, j'avais deux questions :

    Par rapport a la tangeante j'ai du mal pour la tracer sur le schema je ne sais pas dans quelle direction traçer la tangente sur ma feuille du coup pour les exercice a chaque fois j'ai du me servir des indice pour me repérer je sais qu'il faut traçer a partir du point mais dans quelle direction mettre la tangente ?

    Que veux dire le signe -----> ??

    Merci,
    Cordialement
    (1 vote)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Arnaud Picard
      La tangente, c'est la droite qui "coupe" la courbe en un seul point, celui que tu étudies.
      Quand tu le fais à la main, c'est une approximation visuelle. Tu prends une règle et tu essaies de faire passer par ce point. Toujours de manière approximative, tu peux considérer que sur le bout de courbe autour de ce point, cela représente une pseudo droite. C'est celle ci que tu vas essayer de retrouver avec ta règle et que tu vas prolonger en la traçant.
      Pour ce qui est des cas où la courbe est nettement curviligne, cela revient à faire la tangente à un cercle (vu dans le cercle trigonométrique par exemple), c'est à dire la perpendiculaire au rayon de courbure passant par le point étudié. Entraîne toi sur un cercle pour bien comprendre si c'est ça qui te bloque.

      Pour ta 2ème question, je lis ?? donc je suppose que le signe que tu voulais montrer ne s'est pas affiché...
      (2 votes)
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