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Transcription de la vidéo

voici trois personnages qui ont en fait beaucoup en commun le premier ici c'est isaac newton un anglais qui était mathématicien physicien et ici on retrouve gottfried leibniz leibniz un allemand lui aussi mathématiciens physiciens philosophe l'époque quand on était brillant on était spécialiste dans plusieurs domaines donc ces deux messieurs vers la fin du xviie siècle ils se sont beaucoup intéressés aux mouvements aux variations des fonctions mathématiques et ce qui permettait de représenter la vitesse de changement de cette fonction de ses mouvements ils ont fondé ce qu'on appelle le calcul différentiel le calcul différentiel et on a de ce côté usain bolt le sprinteur jamaïcain qui lui est l'homme le plus rapide du 21e siècle et même de tous les temps et leur point commun c'est l'obsession pour la vitesse absolue lorsqu'on s'intéresse au calcul différentiel on s'intéresse à la vitesse laquelle il court à un moment précis à un moment donné pas sa vitesse moyenne n'ont pas à quelle vitesse il va courir le 100 m mais à quelle vitesse ils se déplacent à un moment un instant précis donc ce calcul différentiel c'est le taux de variation instantané c'est à dire la vitesse à un instant t parce que on peut calculer donc si on trace ici des axes avec ici en y on va dire que c'est la distance parcourue ici en x on va avoir le temps et on sait que usain bolt est bien il court le 100 m en 9 minutes neuf secondes 9 secondes 58 donc il parle de zéro il arrive à faire c'est 100 m en 9 ans 9 secondes 58 cirque calculer sa vitesse moyenne sa vitesse sur le 100 m ça va être sa variation de distance donc la différence distance on met delta ici le représenter par un triangle c'est le des majuscules ans l'alphabet grec donc delta distance et le changement en distance la variation de distance sur la variation de temps ça nous donne la vitesse et ça on le note la variation en y est la variation x ça te rappelle peut-être quelque chose peut-être pas ça c'est l'équation pour représenter la pente d'une droite ça c'est la pente de la droite qui représente cette variation x et cette variation y donc si on représentait la droite qui va qui part de zéro et qui va jusqu'à ce point 100 m cette équation gravats être calculé sa pente donc en l'occurrence pour usain bolt c'est 100 m en 9 secondes 58 dont on voit bien que déjà on a en plus l'unité mètres par seconde c'est bien une unité de vitesse et ça si on calcule donc peut prendre la calculatrice si on fait 100 m en 9 secondes 58 ça veut dire qu'ils se déplacent à peu près 10,4 mètres par seconde donc ça c'est environ 10 4 mètres par seconde les maîtres 4 par seconde c'est pas une unité du coup on utilise souvent donc si tu voulais convertir sa en kilomètres heures pour avoir une meilleure idée de sa vitesse il suffit de multiplier sa part 3600 puisqu'elle 3600 secondes dans une heure qu'on multiplie par trois mille six cents et 1 obtient 37 1578 m ce qui est égale à 37 57 kilomètres par heure donc ça c'est à peu près égale à 37 7 km heure c'est très rapide moi je vais même pas à cette vitesse là sur mon vélo mais c'est sa vitesse moyenne puisque il démarre 2 0 il est pas instantanément à 37 km heure ça lui prend un petit moment pour accélérer la pente qui représente sa vitesse ça sera pas une droite sa vitesse va commencer par une phase d'accélération pour atteindre éventuellement un maximum et peut-être qu'ils se fatiguent qu'il a faim il ralentit un petit peu donc la porte de cette droite la pente de sa vitesse ne cesse de changer donc pour pouvoir la calculer il faut faire une approximation on peut utiliser la droite tangente à la cour cirque à chaque point correspond une tangente à la coupe qui représente la droite à ce moment donné donc c'est à dire au moment du départ la vitesse est représenté par cette courte tangente à son point le plus rapide c'est une droite avec une pente beaucoup plus forte et ensuite quand il ralentit et bien la droite à nouveau à une pente moins forte la vitesse diminue donc on peut faire le calcul approximatif de la vitesse à différents moments de sa course avec le changement de x et le changement de y la variation on y l'avarié son x sur une portion donc si on prend ici cette portion ici avec delta y et delta x on va voir l'équation de calcul de cette droite ici tangente à la courbe en son point maximum et plus la variation du grec et la variation de etc seront petit meilleure sera la proxima sion c'est à dire il y aura une moins grande marge d'erreur on va rentrer dans plus de précisions delta x et des deux y sont petit jusqu'à atteindre du point par point pour cette course c'est à dire que mathématiquement ça se traduit par calcul et la limite donc la limite lorsque delta x sera proche de zéro de la variation delta y sur delta x et ça c'est le calcul de la dérive et ça s'écrit également d y sur des x c'est-à-dire différentiel de direction différentiel de 6 le différentiel étant ce calcul instantané lorsqu'on a affaire à un nombre infiniment petit pour se concentrer sur un point précis de la courbe et de grâce à ces formules grâce au calcul différentiel inventé par newton et light nice on va pouvoir calculer pour tout point de la courbe représentant la vie tess la valeur instantanée la valeur de sa dérive et donc voilà dans les prochaines vidéos je vais te montrer à coude exemple est de règle mathématique comment ils nous ont facilité la vie grâce au calcul différentiel grâce aux règles mathématiques qu'ils ont pu déterminer pour permettre le calcul de ces taux de variation instantanée que sont les dérivés