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Contenu principal
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Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo on va apprendre à calculer la dérivée d'un produit de deux fonctions donc il ya une règle pour ça on va pas démontré cette règle dans cette vidéo on va simplement l'appliquer alors pour commencer je te la donne évidemment si tu prends deux fonctions hu et v tu peux calculer le produit de ces deux fonctions et cette fonction là on va l'appeler eu x v u v du coup ça veut dire que si la variable et x évidemment le produit c'est u2 x x v2x donc le produit une fois v c'est une fonction aussi de la variable x et on peut aussi calculer sa dérivée et on va le faire de cette manière là la dérive et de huées du produit une fois v et bien c'est égal à la dérive et de eu donc une prim x v plus une fois la dérive et devait donc uv x v prime voilà donc ça c'est la règle on va utiliser maintenant cette règle pour dériver un produit de fonction alors on va prendre par exemple la fonction h2x égal à ixxo carré - un facteur 2 x au carré - 6 - 2 et on va essayer de la dérive et en appliquant cette formule-là puisqu'ici on a bien un produit de deux fonctions alors évidemment tu vas me dire que dans ce cas là on peut tout aussi facilement développer cette fonction obtenir une expression 2 h sous la forme d'un polynôme non factoriser et donc la dérive et avec les règles de dérivation qu'on connaît déjà et c'est tout à fait vrai donc tu as le choix entre ces deux méthodes mais ici pour s'entraîner on va appliquer cette règle là donc je vais définir mais deux fonctions qui constitue le produit cette partie là ce terme là x au carré - 1 ça c'est une fonction que je vais appeler eu 2 x donc le ixe et xe au carré - st et je peux tout de suite donné sa dérive et une prime de x ces 2 x - 026 et puis le deuxième terme de ce produit c'est celui là donc ça c'est une fonction v que je vais définir comme ça v2x cx au carré - 6 - 2 donc le peut aussi calculer sa dérive est tout de suite des primes de x c'est 2x moins ça 2x moins ça donc maintenant je vais déterminé h prime en appliquant cette formule-là donc h primes de x et bien c'est je vais utiliser les couleurs donc eu primes de x x v2x plus eu de x x v primes de x voilà et maintenant je vais remplacer eu prime des primes hué v par leur expression fonction de x alors ça me donne une prime de x on a dit que c'était 2 x 2 x 2 x x v2x donc 2 x x x carré - 6 - 2 plus eu de x qui est donc x carré - un facteur devait primes de x qui est 2x moins 1 alors ça c'est déjà une expression 2h primes de x semble donc c'est déjà notre réponse mais je vais quand même développer l'expression alors je vais arrêter d'utiliser les couleurs on a ici 2 x x x au carré c'est à dire 2 x au cube - 2 x x x c'est-à-dire moins 2 x au carré - 2 x x 2 c'est-à-dire moins 4x plus ici gx au carré facteur de 2 x c'est-à-dire 2 x au cube - x au carré - 2 x + 1 est donc maintenant je regroupe les termes semblables donc j'ai 4 x au pub - 3 x au carré - 6 x + 1 voilà donc tu vois on obtient assez rapidement le résultat dans le cas de cette fonction là c'est peut-être plus rapide de passer par un développement d'abord de la fonction âgé puits de dérive et ensuite mais dans d'autres cas ce sera vraiment un gain de temps et de facilités de passer par cette formule de dérivation d'un produit de deux fonctions