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Déterminer (gof)'(2,5) à partir des courbes représentatives de f et g

Transcription de la vidéo

voici leur représentation graphique de deux fonctions f et g donc ce sont ces deux courbes qui sont tracés ici la fonction h et la fonction composer la fonction composé défini par h2x égale g de f2 x c'est à dire qu'on part du nombre x on calcule son image fdx par la fonction af et ensuite on calcule l'image de f2 x par la fonction g déterminez h prime de 2,5 alors ici on a des indications sur f et g on va leur représentation graphique mais on n'a aucune indication sur la fonction h qui est pas du tout tracé ici alors on pourrait se dire que on va essayer de tracer la représentation graphique de h à partir de ce qu'on sait de gdf et ensuite calculer la tante de la tangente à la courbe 2 h au point d'apsys 2,5 bon c'est pas la meilleure méthode à envisager ici ce qu'on va faire c'est partir de ce qu'on sait concernant la dérive et d'une fonction composé alors h2x h2x c'est g de fgx j'ai de f2 x donc c'est une fonction composé on sait que dans ce cas là on peut appliquer cette règle là pour calculer la dérive et 2h h primes de x c f primes de x x geprim j'ai pris non pas 2 x mais de f2 x voilà donc ça c'est l'expression de la dérive et 2h en fonction de x maintenant ce que je peut en déduire c'est que en particulier pour x égal 2 5 on a hâte prime de 2,5 égale f prime de 2,5 x geprim de f 22.5 geprim de f de 2,5 voilà j'ai tout simplement remplacé x par 2.5 puisque on cherche le nombre des rives et 2h au point dab 6x égale 2,5 alors maintenant on dans cette expression il ya f prime de 2,5 et puis il y a f de 2,5 c'est déjà les deux premières choses qu'on a alors f de 2.5 c'est assez facile on va le lire directement sur le graphique 2,5 x égale 2.5 sella et f2 x égal 2 5 c'est ici donc ce qu'on sait c'est que f de 2,5 c'est égal à 1 ensuite on peut aussi assez facilement calculer f prime de 2,5 puisqu'en fait ça correspond la ici on a la courbe est une portion de droite ici donc la tangente au point d'abc 6 égal 2 5 et bien c'est cette droite elle-même ce qui veut dire que le nombre des arrivées au point d'abc 6 égale 2,5 et bien c'est la tante de cette portion de droite ici alors ça c'est assez facile à calculer je vais l'écrire 1f prime de 2,5 c'est donc là variations désordonnées ici delta y / l'a rappelé la variation des abscisses qui est ici delta x alors delta y c on passe d'une ordonné de 1 à une hormone est de 2 donc delta y c'est une unité la variation et puis delta x on est passé d'une abscisse de 2,5 à une absence de quatre donc c'est 1,5 1,5 alors un sur cinq c'est un sur trois demi en fait ça c'est égal à deux tiers f prime de 2.5 est égale à deux tiers alors on a bien avancé mais ici ce qui nous reste à calculer ses geprim geprim de f de 2,5 alors en fait on sait que f-22 5 c1 donc ça j'ai prime de f/2 2 5 et bien en fait c g prime de 1 et j'ai prime de 1 on va pouvoir le lire directement sur le graphique x égal 1 c'est ici son image par la fonction g elle est ici c'est égal à 1 g de 1 c1 et du coup j'ai prime de 1 c'est la pente de cette droite là qu'on peut calculer comme tout comme on a fait tout à l'heure donc c'est la variations désordonnées ici delta y / la variation des abscisses ici donc delta y ici c'est un et deltaïques c'est un demi donc finalement j'ai prime de 1 c 1 / 1/2 1 / 1/2 c'est à dire 2 et maintenant on a tout ce qu'il faut pour calculer h prime de 2,5 à une prime de 2,5 du coût cf prime de 2,5 qui est égale à deux tiers x geprim de f de 2,5 qui est égal à 2 finalement h prime de 2,5 ces deux tiers x 2 c'est-à-dire 4/3