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Déterminer la valeur de la dérivée de g^3 en 4 à partir de la courbe représentative de g

Transcription de la vidéo

soit une fonction j'ai dont la courbe représentative est donné ci dessous avec la tangente à cette courbe au point d'abc 6 égale 4 donc le graphique il est ici en rouge on a l'accord représentatives de la fonction g et la tangente à cette courbe au point d'abc 6 égale 4 qui ce point là on définit la fonction f paref 2x égale g2x élevait la puissance 3d terminé f prime de 4 alors je te laisse un peu réfléchir tout seul là dessus et puis ensuite évidemment on le fera ensemble donc ici on ne connaît pas la fonction gère on connaît pas l'expression de la fonction j'en connais uniquement sa courbe représentative savait déjà pas mal et du coup on ne connaît pas non plus effectivement avec l'expression de la fonction f1 par contre ce qu'on sait ce qu'il faut remarquer tout de suite c'est que cette fonction est en fait c'est une fonction de composer alors je vais l'explicité de cette manière là on part du nombre x on lui applique d'abord la fonction j'ai donc on arrive sur l'image de x par la fonction g kg 2 x et puis ensuite on élève ce nombre-là g2x ^ 3 donc ça revient à appliquer une deuxième fonction pour passer de g2x âgées de x élevé à la puissance 3 cette deuxième fonction donc c'est la fonction cube je vais l'appeler ici eu et donc ici je peux donner l'expression de la fonction u u 2 x cx élevé à la puissance 3 est donc ce que je peux faire tout de suite c'est calculé la dérive et une prime de la fonction eu une prime de xc 3x élevée au carré voilà alors avec ses notations là en fait f 2 x f 2 x notre fonction f et bien c'est u2 g2x u2 g2x vue de g2x donc ce qu'on doit faire nous c'est pas déterminé la fonction f prime la dérivée de la fonction f mais c'est simplement calculer le nombre dérivé de la fonction f au point d'abc 6 égale 4 donc déterminé f prime de 4 mai pour faire ça je vais quand même essayer de travailler sur la dérive et de la fonction f et comme je sais que c'est une fonction composer je vais pouvoir dérivés cette fonction-là en appliquant la formule de dérivation des fonctions composer ça va me donner sa f primes de x c j'ai primes de x la dérive et de jets au point d'abc 6 x la dérive et de u u prime calculée non pas en x mais angers 2 x donc une prime de g2x alors eu primes de x on sait que ces 3 x o car est donc une prime de g2x ça va être trois fois g2x au carré donc finalement je peut réécrire ça comme ça f primes de x cg primes de x x 3 x g2x élevée au carré alors je verrai écrire ça un peu plus proprement j'ai donc f primes de x et donc trois fois j'ai primes de x x g2x élevée au carré alors ça c'est l'expression de f primes de x en fonction de geprim 2x et de jets de x maintenant ce que je vais faire ses calculs et ce nombre dérivés au point d'abc 6 égale 4 donc je vais remplacer x par quatre dans cette expression là et ça va me donner f prime de 4 égal trois fois j'ai prime de 4 fois g24 élevée au carré intéressant parce que j'ai exprimés f prime de 4 en fonction de jets prime de 4 et 2 g de 4 alors g24 je peux le lire sur la courbe c'est l'image de 4 par la fonction j'ai donc ces trois ici on le lit sur le graphique g24 est égal à 3 et puis j'ai prime de 4 en fait je le connais aussi indirectement puisque j'ai prime de 4 c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de g au point d'abc 6 égale 4 donc en fait c'est le coefficient directeur de cette droite tracée en bleu alors je vais calculer ce coefficient directeur je vais placer par exemple ici donc le coefficient directeur de cette tangente c'est cette distance là ici qui est delta y est qui est égal à on est passé d'une ordonné de 3 à une heure donnée de 1 donc les ordonner ont diminué de 2 unités donc delta y c'est égal à moins 2 et puis delta x c'est cette distance là ça c'est delta x qui est égal à 1 donc delta y sur delta x est égal à -1 2 me c'est à dire que j'ai prime de 4 c'est égal à -1 2 me du coup je peut réécrire l'expression de f prime de 4 ans remplaçant ces termes là par leurs valeurs et j'obtiens trois fois - 1/2 3 fois moins un demi multiplié par trois élevée au carré donc trois élevée au carré ça fait neuf et du coup trois fois moins un demi ça fait moins 3,2 me x 9 j'obtiens donc moins 27 2 me voilà donc air prime de 4 est égal à -27 demi et tu vois qu'on a réussi à déterminer sa sans connaître l'expression de la fonction j'ai uniquement en utilisant le graphique et la formule de dérivation des fonctions composer