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5e année secondaire - 4h
Cours : 5e année secondaire - 4h > Chapitre 2
Leçon 22: Dérivée d'une somme, d'une soustraction, de la multiplication par un scalaireDérivées de C, de u + v, de u - v et de λu
Un rappel.
Les formules
Somme de deux fonctions | open bracket, u, plus, v, close bracket, prime, equals, u, prime, plus, v, prime | |
Différence de deux fonctions | open bracket, u, minus, v, close bracket, prime, equals, u, prime, minus, v, prime | |
Produit d'une fonction par un réel | open bracket, λ, u, close bracket, prime, equals, λ, u, prime | |
Fonction constante | C, prime, equals, 0 |
La dérivée de la somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées.
La dérivée de la différence de deux fonctions est la différence de leurs dérivées.
La dérivée du produit d'une fonction par un réel λ est égale au produit de la dérivée de la fonction par λ.
La dérivée d'une fonction constante est égale à 0
A quoi servent ces formules ?
Ces formules servent, par exemple, pour calculer la dérivée d'une combinaison linéaire de deux autres fonctions. Voici comment on peut exprimer la dérivée de H, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 5 en fonction de f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis et g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.
Ce sont les formules qui ont permis d'établir que H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.
Si de plus, on sait que start color #11accd, f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 1, end color #11accd et start color #e07d10, g, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 5, end color #e07d10, on peut calculer H, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis :
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