Dérivée seconde - Savoirs et savoir faire

La dérivée seconde est la dérivée de la fonction dérivée.

Par exemple, si $f$f est la fonction définie par $f(x)=x^3+2x^2$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, x, squared. La fonction dérivée est la fonction qui à tout $x$x réel fait correspondre $f'(x)=3x^2+4x$f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 4, x. Si on dérive $f'(x)$f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, on obtient la fonction $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript qui à tout $x$x réel fait correspondre $f''(x)=6x+4$f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, plus, 4.

La notation $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript est due au mathématicien Lagrange.

Celle de Leibniz est $\dfrac{d^2}{dx^2}$start fraction, d, squared, divided by, d, x, squared, end fraction. Par exemple, $\dfrac{d^2}{dx^2}(x^3+2x^2)=x^3+2x^2$start fraction, d, squared, divided by, d, x, squared, end fraction, left parenthesis, x, cubed, plus, 2, x, squared, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, x, squared