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5e année secondaire - 4h
Cours : 5e année secondaire - 4h > Chapitre 2
Leçon 20: Dérivées de fonctions élémentaires- Dérivées des fonctions usuelles - Formulaire
- Dérivée d'une fonction exponentielle- Savoirs et savoir-faire
- Dérivée d'une fonction exponentielle de la forme kaˣ ou de la forme klogₐx
- Dérivée d'une fonction polynôme - Savoirs et savoir-faire
- La formule de dérivation d'une puissance
- Dérivées des fonctions sinus et cosinus
- Dérivées des fonctions trigonométriques- Savoirs et savoir-faire
- Utiliser les propriétés des dérivées
- Calculer la dérivée d'une fonction affine
- Utiliser les propriétés des dérivées
- Dérivées de C, de u + v, de u - v et de λu
- Dérivée d'une fonction puissance
- La formule de dérivation des puissances a-t-elle un sens ?
- Démonstration de la formule de dérivation de x puissance n
- Propriétés des dérivées et dérivée d'une fonction polynôme
- Dérivée d'une fonction polynôme
- Équation d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction polynôme
- Ordonnée à l'origine d'une tangente à la courbe de la fonction inverse
Dérivée d'une fonction puissance
La dérivée de la fonction qui à x fait correspondre xⁿ. Créé par Sal Khan.
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à00:21, il est précisé que n est différent de 0. Pourtant, il n'y a pas de raison d'exclure cette valeur puisque dans ce cas précis, la dérivée f'(x) serait égale à 0.x^(-1) soit 0. Et si on prend le cas où f(x) est une constante différente de 0, on peut voir celle-ci comme un produit d'un réel par une fonction puissance où x vaut 0, ce qui impliquerait que la dérivée f'(x) vaudrait 0, ce qui est le cas pour toute les fonction constantes.(2 votes)
00:21Transcription de la vidéo
dans cette vidéo on va voir quelle est la règle pour calculer la dérive et de fonctions avec des puissances et dans d'autres vidéos on verra dans le détail comment on fait la démonstration et pourquoi c'est logique donc la règle c'est que quand on a une fonction f 2 x qui est égal à x à la puissance n donc n'importe quel nombre elle doit être différent 2 0 sa dérive et f primes de x sera égal à n x x à la puissance n - 1 donc voir comment ça se traduit avec des exemples si on a une fonction f 2 x est égal à ixxo carré en suivant cette règle f primes de x sera égal à nc de ici donc 2 x x à la puissance 2 - 1 c'est égal à 2 x x à la puissance 1 c'est égal à 2 x un autre exemple si on ag de x est égal à x puissance 3 x cube geprim 2x sera égal à donc n ici c'est 3 3 x x puissance n - 3 - 1 c'est égal à 3 x x puissance 2 et voilà c'est aussi simple que ça ça parait ridiculement simple mais c'est le bénéfice d'avoir une règle de calcul ça nous simplifie la vie plutôt que de refaire la démonstration à chaque fois et ça ne marche pas uniquement qu'avec des nombres positif si je devais prendre h2x est égal à x à la puissance mençant h primes de x en suivant cette règle ça serait moins 100 x x à la puissance moins 100 -1 c'est moins 100 x x puissance - 101 et de même si on n'a pas des nombres entiers ça marche aussi si on à z 2x est égal à x à la puissance 2,571 et bien z primes de x ça sera égal à pareille haine ou 2,571 x à la puissance n moins-17 égal à 2,571 x puissance 1,571 cette règle s'applique dans tous les cas et dans les prochaines vidéos on va en faire la démonstration va aller dans le détail faire tout le raisonnement pour aboutir au même résultat et se rendre compte que c'est totalement démontrable