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Ordonnée à l'origine d'une tangente à la courbe de la fonction inverse

Transcription de la vidéo

en fonction de cas où k est un réel différents 2 0 comment exprime ton l'ordonnait à l'origine de la tangente à la courbe de f au point d'absys x est égal à cas où fdx et la fonction inverse que gérant présentés ci dessous alors ce qu'on me dit c'est qu'on prend un point au hasard qui a une app 6 cas et ce point qui est sur la courbe de f donc déjà sont ordonnés c'est quoi c'est un sur cas d'accord il appartient à la courbe de f donc les coordonnées de ce point son cas est un sur k ensuite on te dit que la tangente qui passent par ce point donc on va te poser une question sur cette tangente qui passent par ce point donc cette tangente elle a une équation y est égal à x + b où pour l'instant on ne connaît ni à annie b est ce qu'on te demande c'est d'exprimer cette valeur-là l'ordonnait à l'origine de cette tangente en fonction de cette valeur cas alors c'est quoi notre plan de bataille pour résoudre cet exercice déjà ce qu'on veut donc c'est d'exprimer ce b en fonction de cas donc l'ordonné à l'origine b ici on en fonction de cas alors ça on peut pas le faire directement d'abord on a besoin de trouver à comment est ce qu'on trouve à on sait que à il est égal à f primes de quart ou cas et là où exprimer la fonction dérivés de f parce qu'on sait que la dérive et 2f anka et bien là le coefficient directeur de la tangente passant par le point d'accès ce cas ensuite une fois qu'on aura trouvée a donc expriment deux cas eh bien on connaît un point de coordonner xy qui appartient à cette tangente parce que ce point là à partir à la courbe de f my appartient aussi à la tangente évidemment donc on sait que le point de coordonner k1 sur cas et sur la droite et on connaît le coefficient directeur donc il ne nous reste plus qu'une connue qui est qui et b et qu'on pourra exprimer en fonction de cas à ce moment là alors allons étape par étape donc premièrement on a envie de trouver f prime de cas est bien d'abord je vais essayer de trouver f primes de x donc f primes de x ou f2 x est égal à x à la puissance moins un point c'est la même chose que qu'un sur x et bien on s'est retrouvé la dérive et d'une fonction en puissance avec des puissances négative également et ça ça nous donne moins 1 x x à la puissance - 2 donc on obtient moins un sur x carrés ce qui veut dire que f prime de k f prime de cas est égal à - 1 / k o car est très bien donc ça veut dire que cette équation maintenant on sait quelque chose de plus sur elle c'est que le coefficient directeur de la de la tangente est égal à -1 sur ko carré et bien maintenant je vais remplacer cas et un sur cas dans cette équation de ma tangente et résoudre l'équation où l'inconnu et b donc allons-y je vais faire ça dans une autre couleur j'ai un sur k qui est égale donc un sûr qu'à l'ordonné qui est égal à haut coefficient directeur de la tangente moins un sur kkr et fois cas qui est mon l'abscisse de ce point qui appartient à la tangente plus b qui est ce qu'on cherche à exprimer en fonction de cas donc là on y est presque déjà ce qu'on voit c'est que moins un mou donc moins cassure kkr et on a ce cas qui s'annulent avec avec un des deux cas qui a osé nominaux dénominateur donc il nous reste que 1 / - 1 sur kai ici on va additionner 1 / cas des deux côtés et on obtient donc b est égal à 1 sur cac +1 sur cas et donc on a trouvé b on a trouvé que b est égal à 2 sur k et voilà la réponse finale voilà qu'on veut on exprime l'ordonné à l'origine de la tangente à la courbe de f donc cette tangente qui a sept cas cette équation donc la tangente à la courbe de f qui est la fonction inverse au point d'apsys x hegalka et bien cette ordonné à l'origine elle est toujours égale à 2 sur cas quelle que soit cas réels différent 2 0