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Déterminer graphiquement une limite à gauche ou une limite à droite en un point

Transcription de la vidéo

on va se demander ici quelles sont les limites à gauche et à droite d'une fonction en un point alors la fonction af lavaud là elle est représenté graphiquement par la courbe bleue donc la haye les décroissants puis croissante jusqu'en x égal 2 1x égal 2 il ya un saut brutal et ensuite la fonction est décroissante jusqu'à x égale 4 puis croissante nous alors étudié les limites à gauche ou à droite eh bien ça s'écrit de cette manière là par exemple je vais commencer par la limite à gauche on va essayer de calculer la limite quand x envers deux par les valeurs négatives de la fonction f 2 x alors ça comment est ce qu'on fait et bien x égal 2 déjà c'est là donc on se demande quelle est la limite de cette fonction f quand x temps vers 2 mais depuis les valeurs inférieures à 2 d'où le signe inférieure à 2 donc ça veut dire qu'on pas par exemple de x égal 1 et puis qu'on va s'approcher de x égale deux très très très très près jusqu'à être infiniment près de x et gagne donc sur le graphique ça veut dire qu'on part 2 x égal 1 par exemple donc on est là puis on s'approche le x égal 2 et on s'aperçoit que on est en train d'aller vers ce point là qui à pouvoir donner 5 et leur donner c'est la valeur de la fonction donc la limite quand x temps vers 2 par les valeurs négatives de mdx est égal à 5 cette fois la limite quand x temps vers les verts 2 par les valeurs positives qu'est ce que ça vaut donc cette fois ci on arrive par les valeurs supérieures à 2 donc voilà donc on part de là par exemple x égal 3 puis on se rapproche de x égal 2 et on voit que cette fois ci on va arriver en ce point là qui à pouvoir donner un donc la limite de la fonction f 2 x quand x temps vers 2 par les valeurs positives on voit ça alors ce qu'on peut en déduire tout de suite c'est que la limite quand x temps vers de parler valeur négative est différente de la limite quand hicks dans la merde par les valeurs positives donc à chaque fois c'est la limite de la fonction fdx bien entendu conclusion balle à quand le jour c'est que tullow distinguer absolument luck là où on tend vers 2 par les valeurs négatives et par les valeurs positives parce que ça donne pas le même résultat donc la première déduction c'est que la limite de la fonction f 2 x qu'en ex temps vers 2 n'est pas défini elle n'existe pas en effet on vient de voir qu'il fallait préciser si on arrivait par les valeurs inférieures ou par les valeurs supérieures alors je te propose d'aller voir un autre coin peut par exemple maintenant essayer de voir ce qui se passe en x égale 4 on va refaire la même chose c'est à dire qu'est ce que vaut la limite de la fonction af de x quand x temps vers 4 par les valeurs négatives et qu'est ce que vaut la limite de f2 x quand x temps vers 4 par les valeurs positives alors par les valeurs négatives donc ça veut dire qu'on arrive des valeurs de x inférieur à 4 et bien voilà donc on s'approche de x égale 4 est on arrivé ici c'est à dire en moins 5 maintenant pour la limite quand x temps vers 4 par les valeurs supérieures à 4 et ça veut dire qu'on arrive de ce côté là et là encore on s'aperçoit qu'on arrive à moins 5 alors contrairement à la situation précédente on peut dire que les deux limites sont les mêmes donc la limite quand x temps vers 4 par les valeurs négatif de la fonction af est égale à la limite quand il existe en vert 4 par les valeurs positives de la france charef est donc cette fois ci on en déduit quoi il ya tu devines je pense on en déduit tout simplement que la limite quand x temps vers 4 de la fonction fdx est égal à moins 5 donc cette fois ci tu n'as plus besoin de préciser si c'est par les valeurs négatives ou par les valeurs positives puisque tu vient de montrer que ça revenait au même ça te donne le même résultat donc on va passer un autre exemple avec une autre fonction donc là la fonction est toujours appelée f et elle est toujours représentée par la courbe angles alors ici ce qui va nous intéresser c'est ce qui se passe en x égal 8 donc je te propose de regarder ça plus précisément pour regarder ça plus précisément là encore on va calculer la limite donc la limite de la fonction m 2 x quand x temps vers 8 et imprécises depuis les valeurs inférieures à qu'est ce que ça vous ai bien j'arrive par les valeurs de x inférieur à 8 et je vais bien vite donc je suis sur la courbe là et je compterai arge erich segal 8 ce qui me fait arriver en ce point là qui a pour ordonner 3 donc la limite quand il se tend vers 8 par les variables inférieure de la fonction live de x est égal à 3 je peux aussi calculer la limite quand x temps vers 8 depuis les valeurs supérieurs de la fonction f donc cette fois ci ça me fait arrivé du côté droit et je vais arriver ici c'était ce qui correspond à une ordonné de 1 donc là encore on peut comparer ces deux limites et on s'aperçoit que la limite quand x d'environ 8 par les valeurs inférieures de la fonction af est différent de la limite quand x d'environ 8 par les valeurs supérieurs de la fonction m donc là encore tu peux dire que la limite quand x temps vers 8 tout court de la fonction af n'existe pas là encore il faut préciser est ce qu'on arrive de la gauche parce qu'on arrive de la droite enfin un dernier petit exemple que vaut la limite de la fonction af quand x temps vers -2 par les valeurs négatives eh bien oui on peut tout à fait on peut tout à fait regarder ce qui se passe aussi pour les abscisse négative ça ne change rien à la notation donc là ce qu'on est en train de regarder et c'est qu'est-ce qu'il se passe quand on arrive depuis les valeurs inférieures à - 2 donc voilà toutes celles là donc on arrive depuis la gauche et on essaie de regarder ce qui se passe quand envers eric segal monde eh bien regardez on est ici on se déplace sur la courbe et on va arriver en moins de parler valeur inférieure et on voit que la limite c'est 4 donc cette limite est égal à 4 on peut aussi tout de suite répondre si on veut à une question supplémentaire c'est que vous la limite de la fonction h2x quand x temps vers -2 par les valeurs positives et bien ça on va le voir en arrivant depuis la droite et on voit que là encore on arrive en ce point là qui a bourdonné 4 donc là encore la limite c'est 4 donc on voit que pour 7 pour cette situation les deux limites sont les mêmes et on peut donc résumer cela en écrivant que la limite de la fonction af 2x quand x temps vers -2 est égal à 4