If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :10:43

La courbe représentative de la fonction f telle que f(x) =-2,5cos(x/3)

Transcription de la vidéo

dans la dernière vidéo on s'est amusé à transformer la fonction cygnus x en deux fois sinus de moins x et main cette fois on va s'amuser à transformer la fonction que cygnus x d'une manière un peu différente à l'intérieur du caussinus ont divisé par trois et alexandre dut caussinus ont non seulement on multiplie par un facteur on multiplie par 2 5 mais on met un moins de vent on va voir ce que ça fait ce mois alors pour faire cela exactement la méthode on va partir des des x divisé x par trois comme ça ça me fait ma première étape dans ma dent mais transformation puis prendre le cosinus de ses nombreux la samba obtiendrait une troisième colonne ici puis multiplier le tout par moins de 2,5 et la j'obtiendrai la fonction que je souhaite alors sa part quand même avec une astuce il ya quelque chose d'un peu d'un peu compliqué à faire ici c'est que ce caussinus 2x sur trois j'aimerais bien prendre le cosinus d'ongles facile à représenter et j'aimerais bien avoir ici mais maximum mes héros et mes minimum j'aimerais bien que ma fonction varie en allant au tour du cercle trigonométriques en partant de cette app 6 2 1 puis 0 puis -1 puis 0 et je retourne à un vrai quand ça c'est ma fonction caussinus assez basique qui me permet de repérer facilement les maximum lé minimum et pour obtenir ces valeurs là eh bien il faut que mes ongles varie de 0 jusqu'à deux pays en passant par pi sur deux puis trois puis sur deux donc 0 puis sur deux qui trois pieds sur deux est finalement deux pays alors pourquoi je suis parti de cette colonne là et j'ai déduit ce qui me fallait au début et bien c'est parce que si j'avais mis zéro pied sur deux pieds trois pieds sur 2 et 2 pi comme première colonne et bat ensuite j'aurai eu des pieds sur 6 et des pieds sur trois donc dont je connais le cosinus mais ce n'est pas très pratique pour faire une représentation graphique donc voilà pourquoi je suis parti d'abord de cette colonne et je suis retourné vers la hier donc là je suis arrivé à déduire quelles sont mes ongles et ensuite pour déduire qu'elle est mon x à la base eh ben pour aller 2 x sur 3 ha x qu'est ce que je fais je multiplie par 3 voilà une multiplication par 3 qui donne qui me donnera finalement quels sont les x d'origine que je vais transformer pour au final obtenir cette colonne l'a donc trois fois 0 0 3 puis sur deux trois puis sur deux trois fois puis trois puis trois fois trois pieds sur de neuf pieds sur deux et trois fois depuis ça fait 6 pi voilà j'ai obtenu du coup ma première colonne et maintenant ce qui l'intéresse donc c'est cette dernière colonne c'est en partant maintenant de 7 de cette colonne cocistes 2x sur 3 comment est ce que j'obtiens celle d'après et bien tout ce que je fais c'est x - 2005 donc voilà l'opération que je dois effectuer je recommence fois moins 2,5 voilà comment je pars de cette troisième à cette quatrième colonne donc comment est-ce que je transforme en un eh ben je multiplie par moins 2,5 donc j'obtiens - 2.50 sa race 0 - 1 ça veut dire que je dois prendre l'opposé de 2.25 donc 2.50 et une fois de plus - 2 5 mais voilà mon tableau de valeur pour cette fonction là et donc j'ai ce qu'il faut là a priori pour la trace et parce que je sais que ça va être une fonction cycliques comme n'importe quelle fonction caussinus mais que au lieu de varier entre -1 et 1 elle va varier entre - 2 5 et 2 5 c'est ce qui arrive quand on a un facteur multiplicatif devant la fonction caussinus on l'a vu dans la dernière vidéo aussi ça a tendance à faire une élongation verticale par ce facteur là et du coup pas de multiplier l'amplitude par ce facteur là donc maintenant ce que j'aimerais faire c'est représenter la fonction caussinus et cette fonction qui nous intéresse les battre l'une à côté de l'autre pour les comparer et là je ne vais pas partir de x égal 0 1x égal depuis mais aller de 0 à 6 c'est entre ces deux valeurs là que je vais pouvoir voir tout un cycle pour la fonction au final donc si je trace que cygnus x entre entre 0 et 6 pieds et bien tu sais qu'on va faire 3 tour complet autour du cercle trigonométriques 1 depuis plus encore deux pays puissent encore de pied donc je vais avoir trois cycles et je vais avoir une fonction qui varient entre -1 et 1 et rappelle toi que la fonction caussinus elle démarre à 0 elle démarre à un pardon elle démarre à 1 ensuite quand on arrive à pied sur deux elle tombe à zéro puis caussinus de piété gala - 1 co 6 2 3 puis sur deux égal zéro et caussinus de deux pays est égal à 1 voilà un cycle complet de la fonction caussinus et là du coup entre 0 et 6 pi je fais trois cycles comme ça voilà ce qui se passe entre 0 et 6 pi pour ma fonction caussinus donc voilà c'est ça ma fonction caussinus tout simplement entre 0 et 6 pieds elle fait trois cycles alors voyons voir maintenant ce qui se passe avec cette fonction qui nous intéresse avec son tableau de valeur en bleu ici qui à 0 j'associe moins 2,5 donc là il faut déjà mon échelle sur l'axé vertical ici j'ai un est ici g - 1 donc l'image de zéro c'est moins de 5 donc ça veut dire que je démarre ici ensuite sur l'ex dx donc représentons déjà l'échelle depuis 4 pi et 6 pis ensuite j'arrive à trois pieds sur deux trois puis sur deux c'est quoi donc c'est si ici on a pis c'est un quart de tour après pile 1 là on api puis trois pieds sur deux donc trois points sur deux il est entrepris île à mi-chemin entre pieds deux pouces et là je sais que l'image de trois puits sur deux c'est zéro donc ici je vais atteindre 0 l'étape d'après j'arrive à 3 puis 3 piles et où il est à mi chemin entre deux pieds 4 pi et je sais que je quand j'atteins 3 pi j'attends une valeur de 2,5 pour la fonction donc ici voilà j'attends un maximum ensuite j'attends de nafti sur de 9,6 sur deux c'est la même chose que 8 pi sur deux plus petits sur 2 8 pieds sur deux c4 pi et ensuite dit pis sur deux ses 5 pieds et 9 pouces sur deux il est entre 8 et 10 pieds sur deux on est d'accord donc c'est il est à mi chemin entre quatre pieds 5 pi et je sais que ma fonction prend la valeur 0 à ce moment là donc ici un fonction prend la valeur 0 et finalement lorsque mon anglais de 6 pi ma fonction prend la valeur moins 2,5 donc la même valeur du début c'est à dire que j'atteins un cycle j'ai terminé un cycle complet je suis parti d'un creux et là j'aurai atteint un creux et voilà à quoi elle ressemble ma fonction voilà à quoi ressemble cette fonction y est égal à -2 5 que sinus 2x sur trois alors c'est pas fini là on a réussi à faire ce que l'exercice nous demander mais prenant un peu le temps d'analyser pour arriver à généraliser les choses essayons de comprendre ce qui s'est passé exactement donc premier constat on confirme effectivement que l'amplitude a été multiplié par 2,5 voilà ce qui se passe quand on met un 2005 devant la fonction caussinus ont fait une élongation verticale par ce facteur au lieu d'avoir une amplitude de 1 euh caractéristiques de la fonction caussinus et si on a une amplitude de 2,5 voilà la première chose qui s'est passé ensuite on voit que au lieu de démarrer par un parent maximum comme le fait la queue fonction caussinus on démarre par un minimum qu'est ce qui s'est passé en fait voilà ce que fait le moins de vent devant cette fonction elle opère une réflexion par rapport à laax dx donc au lieu de partir donc si je devais représenter - caussinus x par exemple eh ben ce serait comme ça voilà un cycle pour la fonction y est égal à moins qu cygnus x donc là tu vois bien que ceux - caussinus x c'est bien la réflexion par rapport à laax dx en partant de là de la fonction de base y est égal à caussinus x et ça de manière générale tu peut l'appliquer à n'importe quelle fonction lorsque tu multiplies qui est toute la fonction par - en voilà ce que ça fait une réflexion par rapport à l'axé des x donc on a vu qu'on a multiplié l'amplitude par 2,5 qu'on a fait une réflexion par rapport à l'axé des x et la leaf est le plus frappant quand même donc là que tu as dû le voir depuis le début et attendait que j'en parle c'est que c'est cette division à l'intérieur de la de la fonction par trois donc lorsque je divise x par trois à l'intérieur de la fonction est bien là au lieu d'avoir une élongation verticale comme en multipliant à l'extérieur dans cette fois je fais une transformation horizontal et le facteur par lequel je divise et bien je fais une d'élongation horizontale par ce facteur tu vois que la sur la fonction de base que cygnus x j'ai fait trois cycles entre 0 et 6 pi alors qu'elle a entre 0 et 6 pi je fais seulement un seul cycle tu vois que la fonction s'est allongée sur l'ex dx et voilà ce que ça fait de divisé par un facteur à l'intérieur d'une fonction et ça tu peux aussi le généraliser à n'importe quelle fonction c'est pas que pour la fonction caussinus aux sinus mais pour n'importe quelle fonction et voilà en résumé les transformations qu'on a appliqué à la fonction caussinus x par ces trois opérations le fait de x - un par 2,5 et de diviser à l'intérieur par trois ça fait qu'on a fait une réflexion par rapport à l'axé zix qu'on a multiplié l'amplitude par 2,5 et qu'on a fait une élongation horizontale par un facteur 3