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Tracer la courbe de la fonction f à partir de celle de la fonction f'

Transcription de la vidéo

dans cet exercice on doit faire exactement l'opposé de ce qu'on a fait dans la vidéo précédente c'est à dire que on doit trouver la primitive de la fonction f 2 x qu'est ce que c'est la primitive en général la primitive pour la note grand f 2 x c'est la primitive 2f 2f de x donc tu verras plus en détail quand tu es tu diras le calcul des intégral mais ce que ça veut dire ça veut dire que la dérive et 2f de x ça sera petit f2 x donc en gros c'est comme si on nous donne un esprit mais qu'on peut trouver f sauf que là comme on a la fonction f x mais un ca primitivo la note grand hendrix donc on va devoir trouver y est égal à f2 x et des primitives il y en a plusieurs possibles quand on a ce type d'information les informations qui proviennent de la dérive et c'est incomplet on n'a pas tous les détails qui permet de tracer une fonction précise où on peut choisir arbitrairement d'en tracer une ça sera pas l'unique solution juste donc comment ça comment ça commence avec ici une valeur constante de 1 donc on a plusieurs informations on a la première formation sait que ça va être une portion de la fonction qui sera croissante puisque c'est une valeur positive au niveau de la dérive et et cette valeur et constance d'axa est une droite la pente est constante donc ça est une droite croissante jusqu'à donc ce niveau ici on a une droite qu'on peut faire commencer donc comme je disais il ya plusieurs solutions possibles tout simplement parce que arbitrairement on peut choisir de commencer la fonction où on veut sur cet axe on peut par exemple la fr commencer d'ici et j'ai une droite constante avec une pente de 1 donc si si je suis moins un est qu ici on ne peut dire que j'ai 1 2 je dois arriver après ici donc j'ai une pente constante de 1 sur cette portion ensuite en ce point on a une indétermination c'est à dire que la droite la courbe de la primitive a changé de direction ça veut pas forcément dire que cette courbe elle même est discontinue elle peut être discontinues mais même si elle est continue si elle change de manière soudaine la dérive et elle est discontinue ce qui se passe ensuite c'est qu'on a affaire à une valeur négative de -2 et qui est constante sur cette portion c'est à dire que la la cour va maintenant être décroissante avec une pente plus importante qu'elle n'avait ici si elle avait 32 ans maintenant les pentes de -2 donc sur cet intervalle qui est moitié moins grand que le premier on doit revenir au même point puisqu'on a une porte maintenant qui vaut moins deux donc je dois arriver à peu près ici en ligne droite donc je vous à peu près comme ça et cette droite avec cette même pente elle aurait pu de manière elle aurait pu commencer de manière discontinue par rapport à la précédente dire que si je ne veux pas tracer une fonction continue il aurait été tout aussi juste avec les informations dont on dispose ici d'avoir ici une courbe interrompu et de reprendre ici avec une droite plus bas mais je vais choisir de faire une fonction continue et ensuite ici à une nouvelle interruption niveau de la dérive et c'est à dire changement de direction de la fonction primitive est ici qu'est ce qu'on observe sur cet intervalle là on a maintenant une droite décroissante qui commence positive passe par zéro devient négative ça veut dire que la pl lapentti 6 va être d'abord très positive puis de moins en moins positive pour arriver jusqu'à 0 à ce niveau là tout en continuant de décroître en passant dans les négatifs donc c'est à dire que on va devoir on va rencontrer une pente décroissante et ce profil là on l'a déjà vu on sait que en fait ça correspond lorsqu'on a une pente qui commence très croissante et qui ensuite diminue ça va être une pente du type parabole comme celle là et comme on arrive à zéro ici c'est à dire qu'on arrive à la partie maximum de la courbe et que la health inverse elle devient négative donc elle redescend et ces partis sont symétriques donc on a quelque chose d'aussi métriques par rapport à ce qu'il y avait avant la parabole redescend à la même vitesse je sais donc tracé quelque chose de joli monde symétrique à ce niveau là on arrive ici et que se passe-t-il on a maintenant une droite donc ce nouveau changement de direction une nouvelle indétermination niveau de la dérive et changement de direction est cette fois ci on a une valeur de zéro valeur de zéro ça veut dire que la pente de la courbe de la fonction primitive est nul c'est à dire que c'est une droite horizontale à nouveau je peux la place et où je veux sa droite horizontale je vais choisir tire une fonction continue donc je peux juste la trace est dans la continuité ici qui continue voilà donc cette fonction ici fdx c'est une primitif possible de cette fonction f 2 x on respecte les conditions mais ce n'était pas la seule solution possible chaque segment ici comme il ya des interruptions aurait pu être discontinuer être décalée vers le haut ou vers le bas du moment où on respecte ses pentes ici se profile de la courbe